В металле концентрация свободных электронов составляет 10^20 1/м³, а в полупроводнике при 20 °C – 10^17 1/м³. На сколько раз сопротивление полупроводника меньше сопротивления металла, если геометрические размеры проволок из этих материалов одинаковы?

Физика 10 класс Электрические свойства материалов сопротивление полупроводника сопротивление металла концентрация электронов физика геометрические размеры сравнение сопротивлений Новый

Для того чтобы ответить на вопрос, нам нужно рассмотреть, как сопротивление зависит от концентрации свободных электронов в материале. Сопротивление (R) проводника можно выразить через его удельное сопротивление (ρ) и размеры:

Формула для сопротивления:

R = ρ * (L / S)

где:

• R - сопротивление;
• ρ - удельное сопротивление;
• L - длина проволоки;
• S - площадь поперечного сечения проволоки.

Так как размеры проволок из металла и полупроводника одинаковы, длина (L) и площадь (S) будут одинаковыми для обоих материалов. Поэтому мы можем сравнивать только удельные сопротивления (ρ) этих материалов.

Удельное сопротивление (ρ) для проводников зависит от концентрации свободных электронов (n) следующим образом:

Формула для удельного сопротивления:

ρ = 1 / (n * e * μ)

где:

• n - концентрация свободных электронов;
• e - заряд электрона (примерно 1.6 * 10^-19 Кл);
• μ - подвижность электронов (для металлов и полупроводников может отличаться).

Для металлов подвижность электронов обычно выше, чем для полупроводников, но для упрощения мы можем сказать, что при одинаковых условиях (например, при одинаковой температуре) удельное сопротивление металла будет меньше, чем у полупроводника из-за большей концентрации свободных электронов.

Теперь подставим данные:

• Концентрация свободных электронов в металле: n_металл = 10^20 1/м³;
• Концентрация свободных электронов в полупроводнике: n_полупроводник = 10^17 1/м³.

Сравним удельные сопротивления:

Так как ρ обратно пропорционально n, получаем:

• ρ_металл = 1 / (10^20 * e * μ_металл);
• ρ_полупроводник = 1 / (10^17 * e * μ_полупроводник).

Теперь найдем отношение удельных сопротивлений:

R_полупроводник / R_металл = ρ_полупроводник / ρ_металл = (1 / (10^17 * e * μ_полупроводник)) / (1 / (10^20 * e * μ_металл)) = (10^20 * μ_металл) / (10^17 * μ_полупроводник).

Упрощаем это выражение:

R_полупроводник / R_металл = 10^3 * (μ_металл / μ_полупроводник).

Теперь нам нужно знать, как соотносятся подвижности электронов в металле и полупроводнике. Обычно подвижность в металлах значительно выше, чем в полупроводниках, что делает R_полупроводник значительно больше, чем R_металл.

Таким образом, мы можем заключить, что сопротивление полупроводника будет меньше, чем сопротивление металла, но точное число зависит от подвижности. Однако, если подвижность в полупроводниках значительно меньше, чем в металлах, то:

Ответ: Сопротивление полупроводника меньше сопротивления металла в 1000 раз, если подвижность не учитывается. Если учитывать подвижность, то это соотношение будет меньше 1000, но точно определить без данных о подвижности невозможно.