В жаркий день для охлаждения яблочного сока массой 300 г, находящего при температуре 30 °С, Вася использовал кубики льда из морозилки. Длина ребра кубика 2 см, начальная температура льда –10 °С. Теплообменом сока и кубиков с окружающей средой и стаканом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость сока 4200 Дж/(кг⋅°С), удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг⋅°С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. 1) Какова масса одного кубика льда, если плотность льда 900 кг/м3? 2) В какой момент Вася опускал кубики в сок, когда они перестали таять? Какая температура содержимого стакана в итоге получилась? 3) Какое минимальное количество кубиков льда понадобилось для достижения этой температуры? Напишите полное решение этой задачи.

Физика 10 класс Теплообмен и тепловые процессы физика теплообмен удельная теплоёмкость масса кубика льда температура сока количество кубиков льда задача по физике Новый

Давайте разберем эту задачу по шагам и найдем все необходимые решения!

1) Какова масса одного кубика льда?

Для начала, найдем объем одного кубика льда. Длина ребра кубика равна 2 см, что равно 0.02 м. Объем кубика можно вычислить по формуле:

Объем = (длина ребра)³ = (0.02 м)³ = 0.000008 м³.

Теперь, используя плотность льда (900 кг/м³), найдем массу одного кубика:

Масса = Плотность × Объем = 900 кг/м³ × 0.000008 м³ = 0.0072 кг = 7.2 г.

2) В какой момент Вася опускал кубики в сок, когда они перестали таять? Какая температура содержимого стакана в итоге получилась?

Теперь перейдем к расчетам теплового баланса. Мы знаем, что сок будет отдавать тепло, а лед будет поглощать его для нагрева и плавления.

Сначала лед нагревается от -10 °C до 0 °C:

Q1 = m_лед × c_лед × ΔT = 0.0072 кг × 2100 Дж/(кг⋅°С) × (0 - (-10)) = 0.0072 × 2100 × 10 = 151.2 Дж.

Затем лед плавится:

Q2 = m_лед × L_плавления = 0.0072 кг × 330000 Дж/кг = 2376 Дж.

Итак, общее количество тепла, которое поглотит один кубик льда:

Q_всего = Q1 + Q2 = 151.2 Дж + 2376 Дж = 2527.2 Дж.

Теперь найдем, сколько тепла отдаст сок, когда его температура упадет до конечной температуры T:

Q_сока = m_сока × c_сока × (T_начальная - T_конечная) = 0.3 кг × 4200 Дж/(кг⋅°С) × (30 - T).

Для того чтобы лед полностью растаял, необходимо, чтобы Q_сока = Q_всего:

0.3 × 4200 × (30 - T) = 2527.2.

1260 × (30 - T) = 2527.2.

30 - T = 2527.2 / 1260 ≈ 2.0.

T ≈ 30 - 2.0 = 28 °C.

3) Какое минимальное количество кубиков льда понадобилось для достижения этой температуры?

Теперь, чтобы найти минимальное количество кубиков льда, которые понадобятся, мы можем использовать формулу:

Q_сока = n × Q_всего,

где n – количество кубиков льда.

Таким образом:

0.3 × 4200 × (30 - 28) = n × 2527.2.

0.3 × 4200 × 2 = n × 2527.2.

2520 = n × 2527.2.

n ≈ 2520 / 2527.2 ≈ 0.996.

Поскольку количество кубиков должно быть целым, нам нужно 1 кубик льда.

Итак, в итоге:

• Масса одного кубика льда: 7.2 г.
• Температура содержимого стакана в итоге: 28 °C.
• Минимальное количество кубиков льда: 1 кубик.

Вот такая увлекательная задача! Надеюсь, вам было интересно решать её вместе со мной!