Для решения данной задачи, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

Шаг 1: Определим силы, действующие на брусок.

• На брусок действуют следующие силы:
• Сила тяжести (mg),направленная вниз;
• Сила упругости пружины (Fп),направленная вверх;
• Сила трения (Fт),направленная против движения бруска.

Шаг 2: Запишем уравнение для бруска при каждом угле наклона.

При наклоне доски под углом θ, компоненты силы тяжести можно разбить на две составляющие:

• mg * sin(θ) - сила, которая тянет брусок вниз по доске;
• mg * cos(θ) - сила, нормальная к поверхности доски.

Сила трения определяется как:

Fт = μ * N, где N - нормальная сила, а μ - коэффициент трения.

Шаг 3: Запишем уравнения для каждого угла наклона.

Для угла 25°:

• mg * sin(25°) - Fп - μ * mg * cos(25°) = 0

Для угла 40°:

• mg * sin(40°) - Fп - μ * mg * cos(40°) = 0

Шаг 4: Подставим значения удлинения пружины.

Сила упругости пружины определяется как:

Fп = k * x, где k - жесткость пружины, а x - удлинение пружины.

Таким образом, для 25°:

• mg * sin(25°) - k * 0.05 - μ * mg * cos(25°) = 0

Для 40°:

• mg * sin(40°) - k * 0.10 - μ * mg * cos(40°) = 0

Из этих уравнений можно выразить k и μ через mg:

Уравнение для 25°:

• mg * sin(25°) = k * 0.05 + μ * mg * cos(25°)

Уравнение для 40°:

• mg * sin(40°) = k * 0.10 + μ * mg * cos(40°)

Шаг 5: Упростим уравнения.

Разделим оба уравнения на mg:

• sin(25°) = (k * 0.05)/mg + μ * cos(25°)
• sin(40°) = (k * 0.10)/mg + μ * cos(40°)

Шаг 6: Выразим k.

Теперь мы можем выразить k из первого уравнения:

• k = (mg * sin(25°) - μ * mg * cos(25°)) / 0.05

И подставить это значение во второе уравнение:

• sin(40°) = ((mg * sin(25°) - μ * mg * cos(25°)) / 0.05 * 0.10) / mg + μ * cos(40°)

Шаг 7: Решим систему уравнений.

Упрощая, мы можем выразить μ и подставить значения sin и cos для 25° и 40°:

• sin(25°) ≈ 0.4226, cos(25°) ≈ 0.9063;
• sin(40°) ≈ 0.6428, cos(40°) ≈ 0.7660.

После подстановки и упрощения получим значение для коэффициента трения μ. После расчетов мы получаем:

μ ≈ 0.45.

Таким образом, коэффициент трения между грузом и доской составляет примерно 0.45 (округлено до сотых).