Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся уравнением движения для свободно падающего тела с учетом начальной скорости. Давайте разберем шаги решения.

• Высота (h) = 8 метров
• Начальная скорость (v0) = 3 метра в секунду
• Ускорение свободного падения (g) = 9.81 метра в секунду в квадрате (приблизительно)

Уравнение движения для тела, брошенного вниз с начальной скоростью, выглядит следующим образом:

h = v0 * t + (1/2) * g * t^2

где h — высота, v0 — начальная скорость, g — ускорение свободного падения, t — время в пути.

Подставим известные величины в уравнение:

8 = 3t + (1/2) * 9.81 * t^2

Это уравнение можно упростить:

8 = 3t + 4.905t^2

Перепишем уравнение:

4.905t^2 + 3t - 8 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a = 4.905, b = 3, c = -8.

Подставим значения:

D = (3)^2 - 4 * 4.905 * (-8)

D = 9 + 156.48 = 165.48

Теперь используем формулу для нахождения корней:

t = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

t = (-3 ± √165.48) / (2 * 4.905)

Теперь вычислим корень:

√165.48 ≈ 12.85

Теперь подставим это значение:

t1 = (-3 + 12.85) / 9.81 ≈ 0.99 секунды

t2 = (-3 - 12.85) / 9.81 (это значение будет отрицательным и не имеет физического смысла).

Таким образом, время, за которое тело достигнет земли, составляет примерно 0.99 секунды.