1. Если кинетическая энергия частицы Wк равна 0,5mc², какова тогда скорость этой частицы?

2. Какова скорость частицы, при которой ее кинетическая энергия равна энергии покоя?

Физика 11 класс Кинетическая энергия и энергия покоя в релятивистской физике кинетическая энергия скорость частицы энергия покоя формула кинетической энергии физика 11 класс Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Если кинетическая энергия частицы Wк равна 0,5mc², какова тогда скорость этой частицы?

Кинетическая энергия частицы в релятивистской физике определяется формулой:

Wк = (γ - 1)mc²

где γ (гамма) — это релятивистский фактор, который определяется как:

γ = 1 / √(1 - v²/c²)

где v — скорость частицы, c — скорость света.

Мы знаем, что Wк = 0,5mc². Подставим это значение в формулу:

1. (γ - 1)mc² = 0,5mc²
2. γ - 1 = 0,5
3. γ = 1,5

Теперь мы можем выразить γ через скорость v:

1. 1,5 = 1 / √(1 - v²/c²)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

1. (1,5)² = 1 / (1 - v²/c²)
2. 2,25 = 1 / (1 - v²/c²)

Теперь выразим (1 - v²/c²):

1. 1 - v²/c² = 1 / 2,25
2. 1 - v²/c² = 0,4444

Теперь найдем v²/c²:

1. v²/c² = 1 - 0,4444
2. v²/c² = 0,5556

Теперь умножим обе стороны на c²:

1. v² = 0,5556c²

И, наконец, извлечем корень:

1. v = c√0,5556 ≈ 0,745c

Таким образом, скорость частицы составляет примерно 0,745c.

2. Какова скорость частицы, при которой ее кинетическая энергия равна энергии покоя?

Энергия покоя W0 частицы определяется как:

W0 = mc²

Если кинетическая энергия равна энергии покоя, то:

Wк = W0

Подставим это в релятивистскую формулу для кинетической энергии:

1. (γ - 1)mc² = mc²
2. γ - 1 = 1
3. γ = 2

Теперь снова используем определение γ:

1. 2 = 1 / √(1 - v²/c²)

Возведем обе стороны в квадрат:

1. 4 = 1 / (1 - v²/c²)

Теперь выразим (1 - v²/c²):

1. 1 - v²/c² = 1 / 4
2. 1 - v²/c² = 0,25

Теперь найдем v²/c²:

1. v²/c² = 1 - 0,25
2. v²/c² = 0,75

Теперь умножим обе стороны на c²:

1. v² = 0,75c²

И, наконец, извлечем корень:

1. v = c√0,75 ≈ 0,866c

Таким образом, скорость частицы, при которой ее кинетическая энергия равна энергии покоя, составляет примерно 0,866c.