1. На какой высоте над Землей был запущен искусственный спутник, если его скорость равна 7,3 км/с?

2. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы находиться на круговой орбите на высоте 880 км над Землей? Каков период его обращения?

Физика 11 класс Динамика спутников и орбитальная механика искусственный спутник высота над землей скорость спутника круговая орбита период обращения физика 11 класс Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. На какой высоте над Землей был запущен искусственный спутник, если его скорость равна 7,3 км/с?

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчета скорости спутника на круговой орбите:

v = √(g * R / (R + h)),

где:

• v - скорость спутника (в нашем случае 7,3 км/с или 7300 м/с),
• g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²),
• R - радиус Земли (приблизительно 6371 км или 6371000 м),
• h - высота над Землей, которую мы ищем.

Подставим известные значения в формулу:

1. Сначала выразим h из формулы. Умножим обе стороны уравнения на (R + h):
2. v² * (R + h) = g * R.
3. Теперь перенесем v² * h в правую часть:
4. v² * R + v² * h = g * R.
5. v² * h = g * R - v² * R.
6. Теперь выразим h:
7. h = (g * R - v² * R) / v².

Подставим значения:

• g = 9,81 м/с²,
• R = 6371000 м,
• v = 7300 м/с.

Теперь вычислим:

1. g * R = 9,81 * 6371000 = 62433000,1 м²/с².
2. v² = 7300² = 53290000 м²/с².
3. Теперь подставим в формулу для h:
4. h = (62433000,1 - 53290000) / 53290000.
5. h = 9133000,1 / 53290000 ≈ 0,171 м.

Теперь переведем высоту в километры:

h ≈ 0,171 * 6371 ≈ 1085 км.

Таким образом, высота, на которой был запущен спутник, составляет примерно 1085 км.

2. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы находиться на круговой орбите на высоте 880 км над Землей? Каков период его обращения?

Для определения скорости спутника на высоте h, мы используем ту же формулу:

v = √(g * R / (R + h)).

Здесь h = 880 км = 880000 м. Теперь подставим известные значения:

1. R = 6371000 м,
2. g = 9,81 м/с².

Теперь вычислим:

1. R + h = 6371000 + 880000 = 7251000 м.
2. Теперь подставим в формулу для v:
3. v = √(9,81 * 6371000 / 7251000).

Вычислим:

1. 9,81 * 6371000 = 62433000,1 м²/с².
2. Теперь делим на 7251000:
3. 62433000,1 / 7251000 ≈ 8,6 м²/с².
4. Теперь находим корень: v ≈ √(8,6) ≈ 2,93 м/с.

Таким образом, скорость, необходимая для спутника на высоте 880 км, составляет примерно 2,93 км/с.

Теперь найдем период обращения спутника. Для этого используем формулу:

T = 2 * π * (R + h) / v.

Подставим значения:

1. R + h = 7251000 м,
2. v ≈ 2,93 м/с.

Теперь вычислим период:

1. T = 2 * π * 7251000 / 2,93.
2. Сначала найдем 2 * π * 7251000 ≈ 45612433,4 м.
3. Теперь делим на 2,93: T ≈ 45612433,4 / 2,93 ≈ 155.3 с.

Таким образом, период обращения спутника на высоте 880 км составляет примерно 155,3 секунды.