2025-09-11 07:49:25
23. Как найти мгновенную скорость материальной точки в момент времени t0, если:
- s(t) = t^3 - 2t^2 + t, t0 = 5;
- s(t) = 5t + t^3 + √t, t0 = 4.
в точке с заданной абсциссой:
Физика 11 класс Мгновенная скорость и производные функции движения мгновенная скорость материальная точка физика 11 класс S(t) производная время t0 скорость в момент времени задачи по физике нахождение скорости формулы физики Новый
2025-09-11 07:49:39
Чтобы найти мгновенную скорость материальной точки в момент времени t0, нам нужно использовать производную функции перемещения s(t) по времени t. Мгновенная скорость v(t) определяется как производная функции s(t): v(t) = ds/dt.
Давайте рассмотрим оба случая по очереди.
1. Для функции s(t) = t^3 - 2t^2 + t, t0 = 5:- Сначала найдем производную функции s(t):
- Производная от t^3 равна 3t^2.
- Производная от -2t^2 равна -4t.
- Производная от t равна 1.
- Соберем все производные вместе:
- v(t) = 3t^2 - 4t + 1.
- Теперь подставим t0 = 5 в найденную производную:
- v(5) = 3(5^2) - 4(5) + 1.
- v(5) = 3(25) - 20 + 1 = 75 - 20 + 1 = 56.
- Таким образом, мгновенная скорость в момент времени t0 = 5 равна 56.
- Сначала найдем производную функции s(t):
- Производная от 5t равна 5.
- Производная от t^3 равна 3t^2.
- Производная от √t (т.е. t^(1/2)) равна (1/2)t^(-1/2) или 1/(2√t).
- Соберем все производные вместе:
- v(t) = 5 + 3t^2 + 1/(2√t).
- Теперь подставим t0 = 4 в найденную производную:
- v(4) = 5 + 3(4^2) + 1/(2√4).
- v(4) = 5 + 3(16) + 1/(2*2) = 5 + 48 + 1/4.
- v(4) = 53 + 0.25 = 53.25.
- Таким образом, мгновенная скорость в момент времени t0 = 4 равна 53.25.
В итоге, мы нашли мгновенные скорости для обеих функций в заданные моменты времени:
- Для s(t) = t^3 - 2t^2 + t, мгновенная скорость в t0 = 5 равна 56.
- Для s(t) = 5t + t^3 + √t, мгновенная скорость в t0 = 4 равна 53.25.