Для решения этой задачи мы будем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для средней квадратичной скорости молекул.

Шаг 1: Найдем температуру газа.

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа связана с температурой T и молярной массой m (в килограммах на моль) через формулу:

vкв = sqrt(3RT/M),

где R - универсальная газовая постоянная (R = 8.31 Дж/(моль·К)), а M - молярная масса газа в кг/моль.

Для расчета нам нужно знать молярную массу газа. Предположим, что это воздух, который имеет среднюю молярную массу около 0.029 кг/моль.

Перепишем формулу для нахождения температуры T:

T = (M * vкв²) / (3R).

Подставим известные значения:

• M = 0.029 кг/моль,
• vкв = 600 м/с,
• R = 8.31 Дж/(моль·К).

Подставим значения в формулу:

T = (0.029 * (600)²) / (3 * 8.31).

Теперь вычислим:

(600)² = 360000,

0.029 * 360000 = 10440.

Теперь делим на (3 * 8.31):

3 * 8.31 = 24.93.

Тогда T = 10440 / 24.93 ≈ 418.5 K.

Шаг 2: Найдем объем V баллона с помощью уравнения состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

pV = nRT,

где n - количество вещества в молях, которое можно найти по формуле:

n = m / M.

Подставим известные значения:

• m = 1 кг,
• M = 0.029 кг/моль,
• p = 200 кПа = 200000 Па,
• R = 8.31 Дж/(моль·К),
• T ≈ 418.5 K.

Сначала найдем n:

n = 1 / 0.029 ≈ 34.48 моль.

Теперь подставим все известные значения в уравнение состояния:

200000 * V = 34.48 * 8.31 * 418.5.

Вычислим правую часть уравнения:

34.48 * 8.31 * 418.5 ≈ 118,000.5.

Теперь найдем объем V:

V = 118000.5 / 200000 ≈ 0.590 м³.

Ответ: Вместимость V баллона составляет примерно 0.590 м³.