Достаточно ли 1,5 кг ртути для создания барометра Торричелли, если использовать трубку с внутренним диаметром 8 мм?

Физика 11 класс Атмосферное давление и барометры барометр Торричелли ртуть 1,5 кг ртути физика 11 класс трубка 8 мм Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала вспомним, как работает барометр Торричелли и какие принципы мы будем использовать для расчета.

Барометр Торричелли представляет собой трубку, заполненную ртутью, которая перевернута в сосуд с ртутью. Атмосферное давление удерживает ртуть на определенном уровне в трубке. Высота столба ртути в трубке зависит от атмосферного давления и плотности ртути.

Шаг 1: Определим необходимые параметры

• Плотность ртути: примерно 13,6 г/см³ или 13600 кг/м³.
• Атмосферное давление: примерно 101325 Па (паскаль).

Шаг 2: Рассчитаем высоту столба ртути

Формула для давления, создаваемого столбом жидкости, выглядит так:

P = ρgh,

где P – давление (в паскалях), ρ – плотность жидкости (в кг/м³), g – ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²), h – высота столба жидкости (в метрах).

Подставим известные значения:

1. P = 101325 Па
2. ρ = 13600 кг/м³
3. g = 9,81 м/с²

Теперь мы можем выразить h:

h = P / (ρg) = 101325 / (13600 * 9,81).

Выполним расчеты:

• 13600 * 9,81 ≈ 133416
• h ≈ 101325 / 133416 ≈ 0,76 м или 76 см.

Шаг 3: Рассчитаем объем ртути, необходимый для создания такого столба

Объем V ртути в трубке можно найти по формуле:

V = A * h,

где A – площадь поперечного сечения трубки, h – высота столба ртути.

Сначала найдем площадь поперечного сечения трубки:

A = π * (d/2)²,

где d – внутренний диаметр трубки (в метрах).

Для диаметра 8 мм (0,008 м):

• A = π * (0,008/2)² ≈ π * (0,004)² ≈ π * 0,000016 ≈ 5,0265 * 10^-5 м².

Теперь подставим в формулу для объема:

V = A * h = 5,0265 * 10^-5 * 0,76 ≈ 3,82 * 10^-5 м³.

Шаг 4: Переведем объем в массу ртути

Масса ртути m можно найти по формуле:

m = ρ * V.

Подставим значения:

m = 13600 * 3,82 * 10^-5 ≈ 0,519 кг.

Шаг 5: Сравним с имеющейся массой ртути

У нас есть 1,5 кг ртути. Мы рассчитали, что для создания барометра Торричелли потребуется примерно 0,519 кг ртути.

Вывод:

Да, 1,5 кг ртути более чем достаточно для создания барометра Торричелли с трубкой диаметром 8 мм, так как нам необходимо всего лишь около 0,519 кг ртути.