Для решения задачи, давайте сначала проанализируем систему и определить, какие силы действуют на шарики.

Шарики имеют одинаковые заряды и находятся на одинаковом расстоянии от точки подвеса, поэтому они испытывают одинаковые силы. Сначала рассмотрим силы, действующие на один шарик:

• Сила тяжести (mg), направленная вниз;
• Сила натяжения нити (T), направленная вдоль нити;
• Сила электростатического отталкивания (F), действующая между заряженными шариками, направленная горизонтально.

Теперь, учитывая угол 60 градусов между нитью и вертикалью, мы можем разложить силу натяжения на две компоненты:

• Вертикальная компонента: T * cos(60°) = T * 0.5;
• Горизонтальная компонента: T * sin(60°) = T * (√3/2).

Сначала уравновесим силы по вертикали:

Сила тяжести равна вертикальной компоненте натяжения:

Теперь подставим значение cos(60°):

Теперь у нас есть первое уравнение:

Теперь рассмотрим горизонтальное направление. Сила электростатического отталкивания равна горизонтальной компоненте натяжения:

Сила электростатического отталкивания определяется законом Кулона:

Где k - коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный примерно 9 * 10^9 Н·м²/Кл², q - заряд шариков, r - расстояние между ними.

Расстояние между шариками можно найти, используя радиус окружности и угол:

Теперь у нас есть два уравнения:

1. T = 2mg (из уравнения сил по вертикали)

2. k * q^2 / r^2 = T * sin(60°) (из уравнения сил по горизонтали)

Подставим T из первого уравнения во второе:

Теперь подставим известные значения:

• q = 20 мкКл = 20 * 10^(-6) Кл;
• r = 0.04√3 м;
• k = 9 * 10^9 Н·м²/Кл².

Теперь подставим все значения в уравнение:

Решим это уравнение для m:

После подстановки и упрощения, мы получим массу шариков m.

Таким образом, следуя этим шагам, мы сможем найти массу шариков m.