Два одинаковых заряженных шарика, подвешенные на нитях одинаковой длины, закрепленных в одной точке, движутся по окружности радиусом r = 4 см с угловой скоростью w = 6 рад/с, оставаясь все время на противоположных концах диаметра. Какова масса шариков m, если их заряд q1 = q2 = q = 20 мкКл и каждая нить образует с вертикалью угол 60 градусов?

Физика 11 класс Электрические заряды и силы физика заряженные шарики угловая скорость радиус окружности масса шариков заряд угол с вертикалью электрические силы Новый

Для решения задачи, давайте сначала проанализируем систему и определить, какие силы действуют на шарики.

Шарики имеют одинаковые заряды и находятся на одинаковом расстоянии от точки подвеса, поэтому они испытывают одинаковые силы. Сначала рассмотрим силы, действующие на один шарик:

• Сила тяжести (mg), направленная вниз;
• Сила натяжения нити (T), направленная вдоль нити;
• Сила электростатического отталкивания (F), действующая между заряженными шариками, направленная горизонтально.

Теперь, учитывая угол 60 градусов между нитью и вертикалью, мы можем разложить силу натяжения на две компоненты:

• Вертикальная компонента: T * cos(60°) = T * 0.5;
• Горизонтальная компонента: T * sin(60°) = T * (√3/2).

Сначала уравновесим силы по вертикали:

Сила тяжести равна вертикальной компоненте натяжения:

mg = T * cos(60°)

Теперь подставим значение cos(60°):

mg = T * 0.5

Теперь у нас есть первое уравнение:

T = 2mg (1)

Теперь рассмотрим горизонтальное направление. Сила электростатического отталкивания равна горизонтальной компоненте натяжения:

F = T * sin(60°)

Сила электростатического отталкивания определяется законом Кулона:

F = k * q^2 / r^2

Где k - коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный примерно 9 * 10^9 Н·м²/Кл², q - заряд шариков, r - расстояние между ними.

Расстояние между шариками можно найти, используя радиус окружности и угол:

r = 2 r sin(60°) = 2 0.04 (√3/2) = 0.04√3 м

Теперь у нас есть два уравнения:

1. T = 2mg (из уравнения сил по вертикали)

2. k * q^2 / r^2 = T * sin(60°) (из уравнения сил по горизонтали)

Подставим T из первого уравнения во второе:

k q^2 / r^2 = (2mg) (√3/2)

Теперь подставим известные значения:

• q = 20 мкКл = 20 * 10^(-6) Кл;
• r = 0.04√3 м;
• k = 9 * 10^9 Н·м²/Кл².

Теперь подставим все значения в уравнение:

9 10^9 (20 10^(-6))^2 / (0.04√3)^2 = (2mg) (√3/2)

Решим это уравнение для m:

1. Сначала вычислим левую часть уравнения.
2. Затем выразим m и посчитаем его значение.

После подстановки и упрощения, мы получим массу шариков m.

Таким образом, следуя этим шагам, мы сможем найти массу шариков m.