Две материальные точки движутся равномерно в одном направлении по окружности радиусом R с угловой скоростью ω, находясь на максимальном расстоянии друг от друга. Какой модуль вектора относительной скорости этих точек?

Физика 11 класс Относительное движение тел материальные точки равномерное движение окружность радиус R угловая скорость ω относительная скорость физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи давайте разберем, что происходит с двумя материальными точками, движущимися по окружности.

1. Определим положение точек: Предположим, что первая точка находится в точке A на окружности, а вторая точка находится в точке B, которая расположена на диаметрально противоположной стороне окружности. Это означает, что угол между радиусами, проведенными к точкам A и B, равен 180 градусов.

2. Определим линейную скорость: Поскольку обе точки движутся равномерно с одинаковой угловой скоростью ω, их линейные скорости можно вычислить по формуле:

• v = R * ω

где R - радиус окружности, ω - угловая скорость.

3. Определим векторные скорости: Теперь мы можем записать векторные скорости для каждой точки. Поскольку движение происходит по окружности, векторы скорости будут направлены касательно к окружности:

• Скорость точки A: v_A = (R * ω * cos(θ_A), R * ω * sin(θ_A))
• Скорость точки B: v_B = (R * ω * cos(θ_B), R * ω * sin(θ_B))

где θ_A и θ_B - углы, соответствующие точкам A и B. Учитывая, что θ_B = θ_A + π (180 градусов), мы можем выразить скорость точки B как:

• v_B = (R * ω * cos(θ_A + π), R * ω * sin(θ_A + π)) = (-R * ω * cos(θ_A), -R * ω * sin(θ_A))

4. Найдем относительную скорость: Относительная скорость v_rel между двумя точками будет равна разности их векторов скорости:

• v_rel = v_A - v_B

Подставим значения:

• v_rel = (R * ω * cos(θ_A), R * ω * sin(θ_A)) - (-R * ω * cos(θ_A), -R * ω * sin(θ_A))
• v_rel = (R * ω * cos(θ_A) + R * ω * cos(θ_A), R * ω * sin(θ_A) + R * ω * sin(θ_A))
• v_rel = (2 * R * ω * cos(θ_A), 2 * R * ω * sin(θ_A))

5. Найдём модуль вектора относительной скорости: Модуль вектора относительной скорости можно вычислить по формуле:

• |v_rel| = √((2 * R * ω * cos(θ_A))^2 + (2 * R * ω * sin(θ_A))^2)

Упрощаем:

• |v_rel| = 2 * R * ω * √(cos^2(θ_A) + sin^2(θ_A))
• |v_rel| = 2 * R * ω

Таким образом, модуль вектора относительной скорости двух материальных точек, движущихся равномерно по окружности с одинаковой угловой скоростью и находящихся на максимальном расстоянии друг от друга, равен 2 * R * ω.