Для анализа движения четырех материальных точек, заданных уравнениями их координат x1, x2, x3 и x4 в зависимости от времени t, необходимо найти выражения для скорости v(t) каждой точки. Скорость является производной координаты по времени, то есть v(t) = dx/dt.

Теперь найдем уравнения скорости для каждой точки:

1. Для первой точки:

   x1 = 10t + 0,4t^2

   v1(t) = dx1/dt = 10 + 0,8t

2. Для второй точки:

   x2 = 2t - t^2

   v2(t) = dx2/dt = 2 - 2t

3. Для третьей точки:

   x3 = -4t + 2t^2

   v3(t) = dx3/dt = -4 + 4t

4. Для четвертой точки:

   x4 = -t - 6t^2

   v4(t) = dx4/dt = -1 - 12t

Таким образом, уравнения скорости для каждой точки следующие:

• v1(t) = 10 + 0,8t
• v2(t) = 2 - 2t
• v3(t) = -4 + 4t
• v4(t) = -1 - 12t

Теперь опишем движение каждой точки:

1. Первая точка:

   Уравнение скорости v1(t) = 10 + 0,8t указывает на то, что скорость этой точки постоянно увеличивается с течением времени. При t = 0, скорость равна 10, а с увеличением t скорость будет расти. Это говорит о прямолинейном движении с ускорением.

2. Вторая точка:

   Уравнение скорости v2(t) = 2 - 2t показывает, что скорость этой точки уменьшается с течением времени. При t = 0, скорость равна 2, но с увеличением t, скорость становится отрицательной, что указывает на изменение направления движения. Эта точка движется с замедлением, а затем начинает двигаться в обратном направлении.

3. Третья точка:

   Уравнение скорости v3(t) = -4 + 4t указывает на то, что скорость этой точки сначала отрицательна (при t < 1),что означает движение в отрицательном направлении, но затем, при t > 1, скорость становится положительной, и точка начинает двигаться в положительном направлении. Таким образом, эта точка меняет направление движения.

4. Четвертая точка:

   Уравнение скорости v4(t) = -1 - 12t также показывает, что скорость этой точки постоянно уменьшается и всегда остается отрицательной, что указывает на движение в отрицательном направлении. Скорость будет уменьшаться с увеличением времени, что говорит о том, что точка движется все быстрее в отрицательном направлении.

Для построения графиков этих зависимостей можно использовать программное обеспечение для графиков или математические инструменты, такие как Excel, Python и другие. Графики будут представлять собой линейные и параболические зависимости, показывающие изменение скорости каждой точки во времени.