Элементарная частица имеет время жизни 2,2*10^-6 с. Какое время потребуется, чтобы распалось 75% образовавшихся мюонов?

Физика 11 класс Распад радиоактивных веществ время жизни мюонов распад элементарных частиц физика мюонов расчёт времени распада 75 процентов распада физические процессы элементарные частицы Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие времени жизни элементарной частицы и экспоненциальный закон распада.

Шаг 1: Понимание времени жизни

Время жизни мюона (τ) равно 2,2 * 10^-6 секунд. Это означает, что в среднем мюон распадется через это время.

Шаг 2: Определение процента распада

Мы хотим узнать, сколько времени потребуется, чтобы распалось 75% мюонов. Если 75% распалось, то осталось 25%. Таким образом, мы можем записать, что:

• Начальное количество мюонов = N0
• Количество оставшихся мюонов = N = 0,25 * N0

Шаг 3: Использование закона распада

Закон распада можно выразить как:

N = N0 * e^(-t/τ)

где:

• N - количество оставшихся мюонов
• N0 - начальное количество мюонов
• t - время
• τ - время жизни

Шаг 4: Подстановка значений

Мы знаем, что N = 0,25 * N0, поэтому подставим это в уравнение:

0,25 * N0 = N0 * e^(-t/τ)

Теперь можем сократить N0 с обеих сторон:

0,25 = e^(-t/τ)

Шаг 5: Логарифмирование уравнения

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

ln(0,25) = -t/τ

Шаг 6: Выразим время t

Теперь выразим t:

t = -τ * ln(0,25)

Шаг 7: Подстановка значения времени жизни

Теперь подставим τ = 2,2 * 10^-6 с:

t = -2,2 * 10^-6 * ln(0,25)

Шаг 8: Вычисление

Сначала найдем значение ln(0,25):

ln(0,25) ≈ -1,386

Теперь подставим это значение:

t ≈ -2,2 * 10^-6 * (-1,386)

t ≈ 3,05 * 10^-6 с

Ответ

Таким образом, время, необходимое для распада 75% образовавшихся мюонов, составляет примерно 3,05 * 10^-6 секунд.