Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие времени жизни элементарной частицы и экспоненциальный закон распада.

Шаг 1: Понимание времени жизни

Время жизни мюона (τ) равно 2,2 * 10^-6 секунд. Это означает, что в среднем мюон распадется через это время.

Шаг 2: Определение процента распада

Мы хотим узнать, сколько времени потребуется, чтобы распалось 75% мюонов. Если 75% распалось, то осталось 25%. Таким образом, мы можем записать, что:

• Начальное количество мюонов = N0
• Количество оставшихся мюонов = N = 0,25 * N0

Шаг 3: Использование закона распада

Закон распада можно выразить как:

N = N0 * e^(-t/τ)

где:

• N - количество оставшихся мюонов
• N0 - начальное количество мюонов
• t - время
• τ - время жизни

Шаг 4: Подстановка значений

Мы знаем, что N = 0,25 * N0, поэтому подставим это в уравнение:

0,25 * N0 = N0 * e^(-t/τ)

Теперь можем сократить N0 с обеих сторон:

0,25 = e^(-t/τ)

Шаг 5: Логарифмирование уравнения

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

ln(0,25) = -t/τ

Шаг 6: Выразим время t

Теперь выразим t:

t = -τ * ln(0,25)

Шаг 7: Подстановка значения времени жизни

Теперь подставим τ = 2,2 * 10^-6 с:

t = -2,2 * 10^-6 * ln(0,25)

Шаг 8: Вычисление

Сначала найдем значение ln(0,25):

ln(0,25) ≈ -1,386

Теперь подставим это значение:

t ≈ -2,2 * 10^-6 * (-1,386)

t ≈ 3,05 * 10^-6 с

Ответ

Таким образом, время, необходимое для распада 75% образовавшихся мюонов, составляет примерно 3,05 * 10^-6 секунд.