Если объем однотомного идеального газа уменьшился в 4 раза и его давление увеличилось в 8 раз, то как изменяется внутренняя энергия этого газа?

Физика 11 класс Внутренняя энергия идеального газа внутренняя энергия Идеальный газ закон Бойля-Мариотта термодинамика изменение объёма изменение давления физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться основными свойствами идеального газа и формулами, связанными с его внутренней энергией.

Шаг 1: Понимание внутренней энергии идеального газа

Внутренняя энергия однотомного идеального газа зависит только от температуры и может быть выражена через формулу:

U = (3/2) * n * R * T

где U - внутренняя энергия, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в кельвинах.

Шаг 2: Анализ условий задачи

В условии задачи сказано, что объем газа уменьшился в 4 раза, а давление увеличилось в 8 раз. Это можно записать как:

• V1 / V2 = 4 (объем уменьшился в 4 раза, значит V2 = V1 / 4)
• P2 / P1 = 8 (давление увеличилось в 8 раз, значит P2 = 8 * P1)

Шаг 3: Применение уравнения состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа выглядит так:

P * V = n * R * T

Мы можем использовать это уравнение для двух состояний газа. Обозначим начальные параметры как P1, V1, T1 и конечные параметры как P2, V2, T2.

Подставим известные значения:

• P1 * V1 = n * R * T1
• (8 * P1) * (V1 / 4) = n * R * T2

Теперь упростим второе уравнение:

(8 * P1 * V1) / 4 = n * R * T2

2 * P1 * V1 = n * R * T2

Шаг 4: Сравнение температур

Теперь мы можем сопоставить оба уравнения:

• n * R * T1 = P1 * V1
• n * R * T2 = 2 * P1 * V1

Из первого уравнения мы можем выразить T1:

T1 = (P1 * V1) / (n * R)

Из второго уравнения:

T2 = (2 * P1 * V1) / (n * R)

Теперь, чтобы найти отношение температур:

T2 = 2 * T1

Шаг 5: Определение изменения внутренней энергии

Теперь, зная, что T2 = 2 * T1, подставим это в формулу для внутренней энергии:

U1 = (3/2) * n * R * T1

U2 = (3/2) * n * R * T2 = (3/2) * n * R * (2 * T1) = 3 * n * R * T1

Таким образом, изменение внутренней энергии будет:

ΔU = U2 - U1 = 3 * n * R * T1 - (3/2) * n * R * T1 = (3/2) * n * R * T1

Ответ: Внутренняя энергия газа увеличилась в 1.5 раза по сравнению с начальным значением.