Физический маятник представляет собой однородный диск радиусом R = 20 см. Маятник совершает гармонические колебания вокруг горизонтальной оси, которая находится на расстоянии l от центра диска (l = 0,6R). Каковы: 1) приведенная длина маятника L; 2) период колебаний маятника T? Как изменится период колебаний, если масса диска увеличится в 2 раза?

Физика 11 класс Физический маятник физический маятник гармонические колебания Период колебаний приведенная длина маятника масса диска физика 11 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам.

1. Приведенная длина маятника L

Приведенная длина физического маятника определяется по формуле:

L = (I / (m * g * d))

где:

• I — момент инерции тела относительно оси вращения;
• m — масса тела;
• g — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²);
• d — расстояние от оси вращения до центра масс тела.

Для однородного диска, момент инерции I относительно центра масс равен:

I = (1/2) * m * R²

Теперь, чтобы найти момент инерции относительно оси, которая находится на расстоянии l от центра, используем теорему Штейнера:

I' = I + m * d²

где d = l = 0.6R. Подставим значения:

R = 0.2 м (20 см), l = 0.6 * R = 0.6 * 0.2 м = 0.12 м.

Теперь подставим в формулу для I:

I = (1/2) * m * (0.2)² = (1/2) * m * 0.04 = 0.02m.

Теперь найдем d²:

d = 0.12 м, следовательно, d² = (0.12)² = 0.0144 м².

Теперь подставим в формулу для I':

I' = 0.02m + m * 0.0144 = m(0.02 + 0.0144) = m * 0.0344.

Теперь подставим I' в формулу для L:

L = (m * 0.0344) / (m * 9.81 * 0.12) = 0.0344 / (9.81 * 0.12).

Теперь вычислим L:

L ≈ 0.0344 / 1.1772 ≈ 0.0293 м, или 2.93 см.

2. Период колебаний маятника T

Период колебаний физического маятника определяется по формуле:

T = 2 * π * sqrt(L / g).

Подставим наши значения:

T = 2 * π * sqrt(0.0293 / 9.81).

Теперь вычислим T:

T ≈ 2 * 3.14 * sqrt(0.00299) ≈ 2 * 3.14 * 0.0547 ≈ 0.344 с.

Как изменится период колебаний, если масса диска увеличится в 2 раза?

Важно отметить, что период колебаний T не зависит от массы маятника. Это связано с тем, что масса m сокращается в формуле для L и не влияет на конечный результат. Таким образом, увеличение массы диска в 2 раза не изменит период колебаний T.

В итоге:

• Приведенная длина маятника L ≈ 2.93 см;
• Период колебаний T ≈ 0.344 с;
• Период колебаний не изменится при увеличении массы в 2 раза.