Как, используя рисунок 15, начертить векторы АВ→ = а→ и ВС→ = - b→, а затем построить вектор их суммы АС = с→?

а) Как определить проекции этих векторов на оси Ох и Оу?

б) Как доказать, что проекция вектора суммы на координатную ось равна алгебраической сумме проекций складываемых векторов на ту же ось?

в) Как вычислить модуль вектора 2?

г) Как вычислить угол, образованный вектором с→ и осью Ох?

Физика 11 класс Векторы и операции над ними векторы сумма векторов проекции векторов координатные оси модуль вектора угол вектора физика 11 класс Новый

Для решения данной задачи мы будем следовать определенным шагам. Начнем с построения векторов на рисунке.

1. Построение векторов:

• Вектор АВ: Начертите вектор АВ, который равен вектору а. Он должен начинаться в точке А и заканчиваться в точке В.
• Вектор ВС: Далее, начертите вектор ВС, который равен -b. Это означает, что он будет направлен в противоположную сторону от вектора b. Начните в точке В и закончите в точке С.

2. Построение вектора суммы:

• Вектор АС будет равен вектору суммы а + (-b), то есть вектору с. Начертите вектор АС, который начинается в точке А и заканчивается в точке С.

а) Определение проекций векторов:

• Проекции векторов на оси Ох и Оу можно определить, используя прямоугольный треугольник, который образуется при проекции вектора на оси координат.
• Для вектора а: проекция на Ох равна |a| * cos(α), а проекция на Оу равна |a| * sin(α), где α - угол между вектором а и осью Ох.
• Для вектора -b: проекция на Ох равна -|b| * cos(β), а проекция на Оу равна -|b| * sin(β), где β - угол между вектором b и осью Ох.

б) Доказательство проекции вектора суммы:

• Проекция вектора суммы с на ось Ох равна: Px(c) = Px(a) + Px(-b).
• Подставим проекции: Px(c) = (|a| * cos(α)) + (-|b| * cos(β)).
• Таким образом, проекция вектора суммы на координатную ось равна алгебраической сумме проекций складываемых векторов на ту же ось.

в) Вычисление модуля вектора с:

• Модуль вектора с можно вычислить по формуле: |с| = √(Px(c)² + Py(c)²), где Px(c) и Py(c) - проекции вектора с на оси Ох и Оу соответственно.

г) Вычисление угла, образованного вектором с и осью Ох:

• Для нахождения угла θ между вектором с и осью Ох используем формулу: tan(θ) = Py(c) / Px(c).
• Таким образом, угол θ = arctan(Py(c) / Px(c)).

Следуя этим шагам, вы сможете успешно построить векторы и определить их свойства.