Как изменится частота вращения платформы, если человек массой 70 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой 1000 кг, вращающейся вокруг неподвижной вертикальной оси с угловой скоростью 0,2 рад/с, перейдет к ее центру? Считаем платформу однородным диском, а человека – материальной точкой.

Физика 11 класс Законы сохранения момента импульса частота вращения платформа человек угловая скорость центр физика 11 класс момент инерции закон сохранения углового момента Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения углового момента. Угловой момент системы (платформы и человека) должен оставаться постоянным, если на систему не действуют внешние моменты сил.

Давайте обозначим:

• m1 = 1000 кг (масса платформы),
• m2 = 70 кг (масса человека),
• w1 = 0,2 рад/с (начальная угловая скорость платформы),
• w2 - угловая скорость после того, как человек переместится к центру платформы.

Сначала найдем момент инерции платформы. Платформа считается однородным диском, и момент инерции диска относительно оси вращения можно вычислить по формуле:

I1 = (1/2) * m1 * R^2

где R - радиус платформы. Поскольку радиус нам не дан, мы можем оставить его в формуле.

Теперь, когда человек стоит на краю платформы, его момент инерции можно выразить как:

I2 = m2 * R^2

Таким образом, общий момент инерции системы (платформа + человек) до перемещения человека будет:

I_total_initial = I1 + I2 = (1/2) * m1 * R^2 + m2 * R^2

Теперь подставим значения:

I_total_initial = (1/2) * 1000 * R^2 + 70 * R^2 = (500 + 70) * R^2 = 570 * R^2

Теперь найдем угловой момент системы до перемещения человека:

L_initial = I_total_initial * w1 = 570 * R^2 * 0,2

Теперь, когда человек перемещается к центру платформы, его момент инерции станет равным нулю, так как расстояние до оси вращения равно нулю. Таким образом, новый момент инерции системы будет:

I_total_final = I1 = (1/2) * m1 * R^2 = 500 * R^2

Угловой момент после перемещения человека будет:

L_final = I_total_final * w2 = 500 * R^2 * w2

Согласно закону сохранения углового момента:

L_initial = L_final

Подставляем значения:

570 * R^2 * 0,2 = 500 * R^2 * w2

Теперь можем сократить R^2 и решить уравнение для w2:

570 * 0,2 = 500 * w2

w2 = (570 * 0,2) / 500

w2 = 0,228 рад/с

Таким образом, угловая скорость платформы увеличится до 0,228 рад/с, когда человек переместится к центру.