Как изменяется ускорение силы тяжести в зависимости от высоты над Землей? На какой высоте ускорение силы тяжести составляет 25% от его значения на поверхности Земли?

Физика 11 класс Законы всемирного тяготения и силы тяжести ускорение силы тяжести высота над землей изменение ускорения 25% от значения физика 11 класс Новый

Ускорение силы тяжести (g) на поверхности Земли составляет примерно 9.81 м/с². Однако, это значение изменяется с высотой. Чтобы понять, как именно, давайте рассмотрим основные принципы.

Ускорение свободного падения на высоте h можно вычислить по формуле:

g(h) = g0 * (R / (R + h))²

где:

• g(h) - ускорение свободного падения на высоте h;
• g0 - ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 9.81 м/с²);
• R - радиус Земли (примерно 6371 км или 6.371 * 10^6 м);
• h - высота над уровнем моря.

Теперь, чтобы найти высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от его значения на поверхности Земли, нам нужно установить следующее равенство:

g(h) = 0.25 * g0

Подставим это в нашу формулу:

0.25 * g0 = g0 * (R / (R + h))²

Теперь можем сократить g0 с обеих сторон (при условии, что g0 не равно нулю):

0.25 = (R / (R + h))²

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

√0.25 = R / (R + h)

Это дает нам:

0.5 = R / (R + h)

Теперь перемножим обе стороны на (R + h):

0.5 * (R + h) = R

Раскроем скобки:

0.5R + 0.5h = R

Теперь вычтем 0.5R из обеих сторон:

0.5h = R - 0.5R

0.5h = 0.5R

Теперь умножим обе стороны на 2:

h = R

Таким образом, высота, на которой ускорение силы тяжести составляет 25% от его значения на поверхности Земли, равна радиусу Земли, то есть примерно 6371 км.

В заключение, ускорение силы тяжести уменьшается с увеличением высоты, и на высоте, равной радиусу Земли, оно составляет 25% от своего значения на поверхности.