Как методом Харрисона построить поверхность Ферми для двухвалентного металла с гранецентрированной кубической решёткой, если известна постоянная решётки a? Как выразить радиус сферы Ферми через постоянную решётки?

Физика 11 класс Ферми-теория и кристаллические решётки метод Харрисона поверхность Ферми двухвалентный металл гранецентрированная решётка постоянная решётки радиус сферы Ферми Новый

Метод Харрисона позволяет построить поверхность Ферми для металлов, основываясь на модели свободных электронов. Давайте рассмотрим, как применить этот метод для двухвалентного металла с гранецентрированной кубической решёткой и как выразить радиус сферы Ферми через постоянную решётки a.

Шаги решения:

1. Определение числа электронов на единицу объема:
   • Для двухвалентного металла каждый атом вносит 2 электрона в общий электронный газ.
   • В гранецентрированной кубической решётке (ГЦК) на единицу объема содержится 4 атома. Это можно понять, учитывая, что в каждой ячейке решётки находятся 8 угловых атомов (по 1/8 на атом) и 6 лицевых атомов (по 1/2 на атом).
   • Таким образом, общее количество валентных электронов на единицу объема будет равно: 2 электрона * 4 атома = 8 электронов на единицу объема.
2. Расчет объема, занимаемого электронами:
   • Объем единичной ячейки решётки V = a^3, где a - постоянная решётки.
   • Следовательно, число электронов на единицу объема n = 8 / a^3.
3. Определение радиуса сферы Ферми:
   • Согласно модели свободного электрона, радиус сферы Ферми (kF) можно выразить через плотность электронов n.
   • Формула для радиуса сферы Ферми в k-пространстве: kF = (3π^2n)^(1/3).
   • Подставив n = 8 / a^3, получаем: kF = (3π^2 * 8 / a^3)^(1/3).
   • Теперь, чтобы получить радиус сферы Ферми в физическом пространстве (rF), можно использовать соотношение: rF = kF / (2π).
   • Таким образом, радиус сферы Ферми можно выразить как: rF = (3π^2 * 8 / a^3)^(1/3) / (2π).
4. Построение поверхности Ферми:
   • Для построения поверхности Ферми в k-пространстве мы используем уравнение: k^2 = kF^2.
   • Это уравнение описывает сферу радиуса kF в k-пространстве, что и является поверхностью Ферми.

В результате, мы получили радиус сферы Ферми и поняли, как построить поверхность Ферми для двухвалентного металла с гранецентрированной кубической решёткой, используя метод Харрисона.