Как можно найти значения сопротивлений двух резисторов R1 и R2, если при последовательном соединении их полное сопротивление равно 50 ом, а при параллельном соединении эквивалентное сопротивление составляет 12 ом?

Физика 11 класс Темы: Электрические цепи сопротивление резисторов последовательное соединение параллельное соединение эквивалентное сопротивление формулы для резисторов физика 11 класс Новый

Чтобы найти значения сопротивлений двух резисторов R1 и R2, мы можем использовать формулы для расчета сопротивления при последовательном и параллельном соединении.

1. **Последовательное соединение**: При последовательном соединении резисторов общее сопротивление Rс равно сумме сопротивлений:

Rс = R1 + R2

По условию задачи, известно, что Rс = 50 Ом, следовательно:

R1 + R2 = 50 (1)

2. **Параллельное соединение**: При параллельном соединении резисторов общее сопротивление Rп можно найти по формуле:

1/Rп = 1/R1 + 1/R2

По условию задачи, известно, что Rп = 12 Ом, следовательно:

1/12 = 1/R1 + 1/R2 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Давайте решим эту систему.

Из уравнения (1) выразим R2 через R1:

R2 = 50 - R1 (3)

Теперь подставим (3) в уравнение (2):

1/12 = 1/R1 + 1/(50 - R1)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12R1(50 - R1), чтобы избавиться от дробей:

12(50 - R1) = 12R1 + 12R1(50 - R1)/R1

Упрощаем:

600 - 12R1 = 12R1 + 600 - 12R1

Теперь соберем все R1 в одну сторону:

600 = 24R1

Разделим обе стороны на 24:

R1 = 25 Ом

Теперь подставим значение R1 в уравнение (3), чтобы найти R2:

R2 = 50 - 25 = 25 Ом

Таким образом, мы получили:

R1 = 25 Ом
R2 = 25 Ом

Итак, оба резистора имеют одинаковое сопротивление 25 Ом.