Краткий ответ: минимальное число штрихов N = 2500, рабочая длина решётки l = 25 мм (2,5 см).

Пояснение шаг за шагом (как для ученика):

1. Что дано и что нужно найти.

   • Период решётки d = 10 мкм (это расстояние между соседними штрихами).
   • Второй порядок спектра: m = 2 (указано, что разделение наблюдается во втором порядке).
   • Две линии с длинами волн 500,0 нм и 500,1 нм, значит разность волн Δλ = 0,1 нм.
   • Нужно найти минимальное число штрихов N (количество освещённых щелей), и рабочую длину l = N·d.

2. Разрешающая способность и формула для решётки.

   • Разрешающая способность R показывает, насколько близко расположенные линии можно различить. Она определяется как R = λ / Δλ, где λ — характерная (центральная) длина волны, Δλ — минимально различимая разность волн.
   • Для дифракционной решётки теоретически R = m·N, где m — порядок спектра, N — число освещённых штрихов.

3. Вычисляем R:

   • Возьмём центральную длину волны λ ≈ 500,0 нм. Разность Δλ = 0,1 нм.
   • R = λ / Δλ = 500,0 / 0,1 = 5000 (безразмерная величина).

4. Находим минимальное число штрихов N:

   • Из формулы R = m·N получаем N = R / m = 5000 / 2 = 2500.
   • Так как число штрихов — целое, минимально допустимое целое значение N = 2500 (если требуется надёжнее — можно взять с запасом больше).

5. Вычисляем рабочую длину l:

   • d = 10 мкм = 10·10^-6 м. Тогда l = N·d = 2500 · 10 мкм = 25 000 мкм = 25 мм = 2,5 см.

6. Итог: N_min = 2500 штрихов, рабочая длина l = 25 мм.

7. Замечания практические:

   • Формула R = m·N даёт теоретический минимум при идеальной решётке. В реальных приборах действуют дополнительные факторы (ширина источника, качество штрихов, апертура, шумы), так что на практике берут небольшой запас по N.
   • Во втором порядке разрешение выше, чем в первом, но интенсивность максимумов обычно меньше и возможны наложения соседних порядков.