Как можно определить скорость и ускорение точки, которая движется в плоскости XY по законам x = bt и y = bt(1-ct), где b и c - положительные постоянные, в зависимости от времени?

Физика 11 класс Движение в плоскости скорость точки ускорение точки движение в плоскости XY законы движения физика 11 класс зависимость от времени Новый

Чтобы определить скорость и ускорение точки, движущейся в плоскости XY по заданным законам, нам нужно использовать производные. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Определение скорости

Скорость точки векторная и определяется как производная вектора положения по времени. В нашем случае вектор положения точки можно представить как:

• x(t) = bt
• y(t) = bt(1 - ct)

Теперь найдем скорость, вычислив производные x(t) и y(t) по времени t:

Скорость по оси X:

• v_x = dx/dt = d(bt)/dt = b

Скорость по оси Y:

• v_y = dy/dt = d[bt(1 - ct)]/dt
• Для этого нужно использовать правило произведения:
• v_y = b(1 - ct) + bt(-c) = b(1 - ct - ct) = b(1 - 2ct)

Таким образом, вектор скорости v можно записать как:

• v = (v_x, v_y) = (b, b(1 - 2ct))

Шаг 2: Определение ускорения

Ускорение также является векторной величиной и определяется как производная вектора скорости по времени. Найдем ускорение, вычислив производные v_x и v_y по времени t:

Ускорение по оси X:

• a_x = dv_x/dt = d(b)/dt = 0

Ускорение по оси Y:

• a_y = dv_y/dt = d[b(1 - 2ct)]/dt
• Для этого снова используем производную:
• a_y = b(-2c) = -2bc

Таким образом, вектор ускорения a можно записать как:

• a = (a_x, a_y) = (0, -2bc)

Итог:

Мы нашли вектор скорости и вектор ускорения:

• Скорость: v = (b, b(1 - 2ct))
• Ускорение: a = (0, -2bc)

Это означает, что точка движется с постоянной скоростью по оси X и изменяющейся по оси Y, а ускорение направлено вниз по оси Y и постоянно.