Чтобы определить угол, под которым лодка должна двигаться относительно берега, чтобы пересечь реку поперек, нам нужно учесть скорости течения реки и движения лодки. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть две скорости:

• Скорость течения реки V = 3 км/ч (горизонтальная составляющая).
• Скорость лодки относительно воды V1 = 6 км/ч (вектор, который мы будем направлять под углом к берегу).

Обозначим угол между направлением движения лодки и направлением берега как α. Мы хотим, чтобы лодка пересекала реку перпендикулярно берегу, то есть, чтобы ее вертикальная скорость компенсировала скорость течения реки.

Скорость лодки можно разложить на две составляющие:

• Вертикальная составляющая: V1y = V1 * sin(α).
• Горизонтальная составляющая: V1x = V1 * cos(α).

Чтобы лодка пересекала реку перпендикулярно, необходимо, чтобы горизонтальная составляющая скорости лодки уравновешивала скорость течения реки:

V1x = V. Таким образом, у нас есть уравнение:

V1 * cos(α) = V.

Теперь подставим известные значения:

6 * cos(α) = 3.

Разделим обе стороны уравнения на 6:

cos(α) = 3 / 6 = 0.5.

Теперь найдем угол α:

α = arccos(0.5).

Угол α равен 60 градусам.

Таким образом, лодка должна двигаться под углом 60 градусов к берегу, чтобы пересечь реку поперек, компенсируя течение реки.