Как определить положение центра тяжести цилиндрического стержня длиной 50 см, который на 2/5 своего объёма состоит из олова с плотностью 7300 кг/м³ и на 3/5 из алюминия с плотностью 2700 кг/м³?

Физика 11 класс Центр тяжести и моменты сил Центр тяжести цилиндрический стержень плотность олова плотность алюминия физика 11 класс Новый

Чтобы определить положение центра тяжести цилиндрического стержня, состоящего из двух материалов, необходимо учитывать их объемные доли и плотности. Давайте шаг за шагом разберем, как это сделать.

Шаг 1: Определение объемов материалов

• Длина стержня: 50 см = 0,5 м.
• Объем стержня можно рассчитать как:
  • V = длина * площадь основания (площадь основания в данном случае не важна, так как мы работаем с долями).
• Объем олова: V_олова = (2/5) * V.
• Объем алюминия: V_алюминия = (3/5) * V.

Шаг 2: Определение масс материалов

• Масса олова:
  • m_олова = V_олова * плотность_олова = (2/5) * V * 7300 кг/м³.
• Масса алюминия:
  • m_алюминия = V_алюминия * плотность_алюминия = (3/5) * V * 2700 кг/м³.

Шаг 3: Определение координат центра тяжести каждого материала

• Центр тяжести олова находится в его средней точке:
  • x_олова = (2/5) * 0,5 м = 0,2 м.
• Центр тяжести алюминия также находится в его средней точке:
  • x_алюминия = (2/5 + 3/5) * 0,5 м = (1) * 0,5 м = 0,5 м.

Шаг 4: Определение общего центра тяжести

• Общий центр тяжести (x_с) рассчитывается по формуле:
  • x_с = (m_олова * x_олова + m_алюминия * x_алюминия) / (m_олова + m_алюминия).

Шаг 5: Подставляем значения

• Подставляем массы и координаты в формулу:
  • x_с = [(2/5 * V * 7300) * 0,2 + (3/5 * V * 2700) * 0,5] / [(2/5 * V * 7300) + (3/5 * V * 2700)].

Шаг 6: Упрощение

• V сокращается, так как оно присутствует в числителе и знаменателе. Теперь можно вычислить:
  • x_с = [(2 * 7300 * 0,2) + (3 * 2700 * 0,5)] / [(2 * 7300) + (3 * 2700)].

Шаг 7: Подсчет значений

• Считаем числитель:
  • 2 * 7300 * 0,2 = 2920;
  • 3 * 2700 * 0,5 = 4050;
  • 2920 + 4050 = 6970.
• Считаем знаменатель:
  • 2 * 7300 + 3 * 2700 = 14600 + 8100 = 22700.

Шаг 8: Получаем координату центра тяжести

• Теперь подставляем в формулу:
  • x_с = 6970 / 22700 ≈ 0,307 м.

Таким образом, положение центра тяжести цилиндрического стержня составляет примерно 0,307 м от одного конца стержня.