Как построить обратную решётку и первую зону Бриллюэна для простой гексагональной решётки с постоянными a и c, если известны координаты векторов элементарных трансляций прямой решётки: a=(1/2a,−√3/2a,0), b=(1/2a,√3/2a,0), c=(0,0,c)? Как определить координаты векторов обратной решётки, изобразить первую зону Бриллюэна и определить расстояния от центра зоны Бриллюэна до граней, рёбер и вершин зоны?

Физика 11 класс Кристаллическая решётка и зона Бриллюэна обратная решётка первая зона Бриллюэна гексагональная решётка векторы элементарных трансляций координаты векторов расстояния до граней рёбер и вершин физика решёток построение решётки физика кристаллов Новый

Для построения обратной решётки и первой зоны Бриллюэна для простой гексагональной решётки выполните следующие шаги:

1. Определение векторов обратной решётки:

Векторы прямой решётки a, b и c заданы. Используя формулы для обратной решётки:

• g1 = (2π / V) * (b x c)
• g2 = (2π / V) * (c x a)
• g3 = (2π / V) * (a x b)

где V - объём элементарной ячейки, равный V = a^2 * c * sin(60°) = (sqrt(3)/4) * a^2 * c.

Вычислите векторы g1, g2 и g3, подставив значения a и c.

2. Построение первой зоны Бриллюэна:

Первая зона Бриллюэна определяется как область, ограниченная перпендикулярными плоскостями к вектором обратной решётки:

• Плоскость, перпендикулярная g1
• Плоскость, перпендикулярная g2
• Плоскость, перпендикулярная g3

Эти плоскости пересекаются и формируют первую зону Бриллюэна.

3. Определение расстояний от центра зоны Бриллюэна:

• Расстояние до граней: половина длины соответствующего вектора обратной решётки.
• Расстояние до рёбер: половина расстояния между двумя соседними гранями.
• Расстояние до вершин: длина вектора обратной решётки от центра до вершины.

Таким образом, используя векторы обратной решётки и их геометрию, можно определить все необходимые расстояния и построить первую зону Бриллюэна.