Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие работы, связанной с поверхностным натяжением. Работа, необходимая для создания новой поверхности, определяется как продукт поверхностного натяжения и площади новой поверхности.

Давайте разберем шаги, которые нам нужно будет выполнить:

1. Определение начальной площади поверхности капли ртути:

   Капля ртути имеет форму сферы. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

   А = 4πR²

   Где R - радиус капли. Подставляем R = 1 мм = 0.001 м:

   А = 4π(0.001)² = 4π(0.000001) = 4π * 10^(-6) м².

2. Определение площади поверхности 16 капель:

   Если каплю делят на 16 одинаковых капель, то радиус каждой новой капли будет:

   r = R / 2 = 0.001 / 2 = 0.0005 м.

   Теперь вычислим площадь поверхности одной новой капли:

   А' = 4πr² = 4π(0.0005)² = 4π(0.00000025) = π * 10^(-6) м².

   Теперь умножим площадь одной капли на 16, чтобы получить общую площадь для 16 капель:

   А_общ = 16 * А' = 16 * (π * 10^(-6)) = 16π * 10^(-6) м².

3. Определение изменения площади поверхности:

   Теперь мы можем найти изменение площади поверхности, которое происходит при разделении капли:

   ΔA = А_общ - А = 16π * 10^(-6) - 4π * 10^(-6) = (16 - 4)π * 10^(-6) = 12π * 10^(-6) м².

4. Вычисление работы:

   Работа, необходимая для создания новой поверхности, равна:

   W = γ * ΔA

   где γ - поверхностное натяжение ртути, равное 500 мН/м = 0.5 Н/м.

   Теперь подставим значения:

   W = 0.5 * (12π * 10^(-6))

   Приблизительно π ≈ 3.14, тогда:

   W ≈ 0.5 * (12 * 3.14 * 10^(-6)) ≈ 0.5 * (37.68 * 10^(-6)) ≈ 18.84 * 10^(-6) Дж.

   Но это работа, необходимая для создания новой поверхности. Мы должны учесть, что работа для разделения капли - это половина этой величины, так как мы создаем 15 новых поверхностей (разделяем одну каплю на 16):

   W = 18.84 * 10^(-6) / 2 = 9.42 * 10^(-6) Дж.

Таким образом, работа, необходимая для разделения капли ртути радиусом 1 мм на 16 капель, составляет примерно 9.5 мкДж, что соответствует ответу задачи.