Как с помощью метода Харрисона построить поверхность Ферми для двухвалентного металла с гранецентрированной кубической решёткой, если известна постоянная решётки a? Как можно выразить радиус сферы Ферми через эту постоянную решётки?

Физика 11 класс Квантовая механика и физика твердого тела метод Харрисона поверхность Ферми двухвалентный металл гранецентрированная кубическая решётка постоянная решётки a радиус сферы Ферми Новый

Для построения поверхности Ферми для двухвалентного металла с гранецентрированной кубической решёткой (ГЦК) с использованием метода Харрисона, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение числа электронов на единицу объёма

В ГЦК решётке каждый узел (атом) вносит 2 электрона в зону валентности, поскольку металл двухвалентный. В ГЦК решётке на единицу объёма содержится:

• 4 атома (поскольку в ГЦК 8 атомов в ячейке, но каждый атом делится на 8 соседей, что дает 1 атом на ячейку, и 1/8 из 8 атомов в ячейке = 1).

Таким образом, общее число валентных электронов на единицу объёма будет равно:

• n = 4 * 2 = 8 электронов на единицу объёма.

Шаг 2: Определение объёма элементарной ячейки

Объём элементарной ячейки V можно выразить через постоянную решётки a:

• V = a^3.

Шаг 3: Определение концентрации электронов

Концентрация электронов n в терминах объёма элементарной ячейки будет равна:

• n = N/V, где N - число электронов, а V - объём ячейки.

Подставляя значение N = 8 и V = a^3, получаем:

• n = 8/a^3.

Шаг 4: Определение радиуса сферы Ферми

Радиус сферы Ферми (kF) можно выразить через концентрацию электронов. Для трехмерного случая, радиус сферы Ферми kF определяется как:

• kF = (3π^2n)^(1/3).

Подставляя значение n, получаем:

• kF = (3π^2 * (8/a^3))^(1/3) = (24π^2/a^3)^(1/3).

Шаг 5: Переход к радиусу в реальных единицах

Радиус сферы Ферми в реальных единицах R_F можно выразить через kF:

• R_F = ħkF/m, где ħ - редуцированная постоянная Планка, а m - масса электрона.

Таким образом, радиус сферы Ферми R_F можно выразить через постоянную решётки a следующим образом:

• R_F = (ħ/m) * (24π^2/a^3)^(1/3).

Теперь у вас есть все необходимые шаги для построения поверхности Ферми и выражения радиуса сферы Ферми через постоянную решётки a для двухвалентного металла с ГЦК решёткой.