Как следует изменить массы двух одинаковых маленьких шариков, чтобы при увеличении расстояния между ними в 3 раза сила гравитационного взаимодействия осталась неизменной?

• уменьшить в 3 раза
• увеличить в 3 раза
• уменьшить в 9 раз
• увеличить в 9 раз

Физика 11 класс Гравитационное взаимодействие гравитационное взаимодействие массы шариков изменение расстояния сила гравитации физика 11 класс Новый

Для того чтобы понять, как изменить массы двух одинаковых маленьких шариков, чтобы при увеличении расстояния между ними в 3 раза сила гравитационного взаимодействия осталась неизменной, давайте вспомним закон всемирного тяготения.

Сила гравитационного взаимодействия между двумя телами описывается формулой:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где:

• F - сила гравитационного взаимодействия;
• G - гравитационная постоянная;
• m1 и m2 - массы взаимодействующих тел;
• r - расстояние между центрами масс тел.

В нашем случае массы шариков одинаковы, обозначим их как m. Таким образом, формула силы будет выглядеть так:

F = G * (m * m) / r^2 = G * m^2 / r^2

Теперь, если мы увеличим расстояние r в 3 раза, то новое расстояние станет 3r. Подставим это значение в формулу:

F' = G * m^2 / (3r)^2 = G * m^2 / (9r^2)

Таким образом, новая сила F' будет равна:

F' = F / 9

Это означает, что новая сила гравитационного взаимодействия уменьшится в 9 раз, если массы шариков не изменятся. Чтобы сила осталась неизменной, нам нужно компенсировать это уменьшение.

Для этого мы можем увеличить массу шариков. Если мы обозначим новую массу как m', то у нас получится:

F = G * (m' * m') / r^2

Чтобы сохранить силу F неизменной, нам нужно, чтобы:

F = F' = G * (m' * m') / (9r^2)

Сравнив обе формулы, мы можем записать:

G * m^2 / r^2 = G * (m' * m') / (9r^2)

Упрощая, получаем:

m^2 = (m' * m') / 9

Отсюда следует, что:

m' * m' = 9 * m^2

m' = 3m

Таким образом, чтобы сохранить силу гравитационного взаимодействия неизменной при увеличении расстояния между шариками в 3 раза, необходимо увеличить массу каждого шарика в 3 раза.

Ответ: увеличить в 3 раза.