Для решения этой задачи, давайте рассмотрим два гармонических колебания, которые описываются следующими уравнениями:

• Первое колебание: x1(t) = A1 * cos(ωt + φ1)
• Второе колебание: x2(t) = A2 * cos(ωt + φ2)

Где:

• A1 и A2 - амплитуды колебаний;
• ω - угловая частота (одинаковая для обоих колебаний);
• φ1 и φ2 - начальные фазы колебаний;
• t - время.

Теперь, чтобы получить результирующее движение частицы, мы просто сложим эти два уравнения:

Результирующее уравнение колебания будет выглядеть так:

x(t) = x1(t) + x2(t) = A1 * cos(ωt + φ1) + A2 * cos(ωt + φ2)

Для упрощения выражения можно воспользоваться формулами тригонометрии. Мы можем использовать формулу для суммы косинусов:

• cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b)/2) * cos((a - b)/2).

Однако в нашем случае у нас разные фазы, поэтому лучше использовать метод векторного сложения или формулу для комплексных чисел.

Каждое колебание можно представить в виде вектора на комплексной плоскости:

• z1 = A1 * e^(i(ωt + φ1))
• z2 = A2 * e^(i(ωt + φ2))

Тогда результирующее движение можно записать как:

z(t) = z1 + z2.

После сложения векторов мы можем найти модуль результирующего вектора и его аргумент, чтобы выразить результирующее движение в виде:

x(t) = R * cos(ωt + φ),

где R - результирующая амплитуда, а φ - результирующая фаза.

Теперь, чтобы построить график движения:

1. Выберите значения A1, A2, φ1 и φ2.
2. Найдите результирующую амплитуду R и фазу φ.
3. Нанесите на график функцию x(t) = R * cos(ωt + φ).

В начальный момент времени (t = 0) положение частицы будет:

x(0) = R * cos(φ).

Чтобы определить направление движения, нужно найти производную x(t) по времени:

v(t) = -R * ω * sin(ωt + φ).

Если v(0) > 0, то движение направлено вправо, если v(0) < 0, то влево.

Таким образом, мы составили уравнения колебаний, нашли результирующее движение и построили график, указав положение и направление движения частицы.