Как связаны расстояние S, пройденное телом, и время t в уравнении s = At – Bt2 + Ct^3, где A = 2 м/с, B = 3 м/с² и C = 4 м/с³? Нужно выяснить: а) как скорость v и ускорение a зависят от времени t; б) какое расстояние прошло тело, а также его скорость и ускорение через 2 секунды после начала движения. Также необходимо построить диаграмму, показывающую расстояние, скорость и ускорение для 0 ≤ t ≤ 3 с с шагом 0,5 сек.

Физика 11 класс Движение по криволинейной траектории расстояние S время t уравнение движения скорость v ускорение a зависимость от времени построение диаграммы физика 11 класс движение тела анализ движения Новый

Давайте разберемся с данным уравнением движения тела: s = At - Bt² + Ct³, где A, B и C - постоянные коэффициенты. В нашем случае A = 2 м/с, B = 3 м/с² и C = 4 м/с³.

а) Как скорость v и ускорение a зависят от времени t:

Чтобы найти скорость v, нам нужно взять производную от уравнения расстояния s по времени t:

1. v(t) = ds/dt = A - 2Bt + 3Ct².
2. Подставляем значения A, B и C:
3. v(t) = 2 - 2*3t + 3*4t² = 2 - 6t + 12t².

Теперь найдем ускорение a, взяв производную от скорости v по времени t:

1. a(t) = dv/dt = -6 + 24t.

Таким образом, мы получили зависимости:

• Скорость: v(t) = 2 - 6t + 12t².
• Ускорение: a(t) = -6 + 24t.

б) Найдем расстояние, скорость и ускорение через 2 секунды:

Теперь подставим t = 2 в уравнения для расстояния, скорости и ускорения:

1. Расстояние: s(2) = 2*2 - 3*2² + 4*2³.
2. Расстояние: s(2) = 4 - 12 + 32 = 24 м.

1. Скорость: v(2) = 2 - 6*2 + 12*2².
2. Скорость: v(2) = 2 - 12 + 48 = 38 м/с.

1. Ускорение: a(2) = -6 + 24*2.
2. Ускорение: a(2) = -6 + 48 = 42 м/с².

Таким образом, через 2 секунды:

• Расстояние: 24 м.
• Скорость: 38 м/с.
• Ускорение: 42 м/с².

Построим диаграмму для 0 ≤ t ≤ 3 с шагом 0,5 сек:

Для построения диаграммы мы можем рассчитать значения s, v и a для t = 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3:

• t = 0: s(0) = 0, v(0) = 2, a(0) = -6.
• t = 0.5: s(0.5) = 0.5, v(0.5) = 0.5, a(0.5) = -3.
• t = 1: s(1) = 3, v(1) = 2, a(1) = 18.
• t = 1.5: s(1.5) = 10.125, v(1.5) = 21, a(1.5) = 42.
• t = 2: s(2) = 24, v(2) = 38, a(2) = 42.
• t = 2.5: s(2.5) = 42.625, v(2.5) = 60.5, a(2.5) = 54.
• t = 3: s(3) = 66, v(3) = 90, a(3) = 66.

Теперь вы можете построить графики, используя полученные значения для расстояния, скорости и ускорения в зависимости от времени. На графике по оси X будет время t, а по оси Y - соответствующие значения s, v и a.