Чтобы определить количество «избыточных» электронов, которые имеет отрицательно заряженная частица, сначала нужно выяснить, сколько энергии она получила при прохождении через разность потенциалов.

Энергия, полученная частицей, можно вычислить по формуле:

где:

• E - энергия, полученная частицей (в джоулях);
• q - заряд частицы (в кулонах);
• U - разность потенциалов (в вольтах).

В нашем случае разность потенциалов U = 1 кВ = 1000 В. Теперь нам нужно определить заряд частицы q. Если частица имеет n «избыточных» электронов, то ее заряд можно выразить как:

где e - заряд электрона, который равен примерно 1.6×10^-19 Кл.

Таким образом, энергия E может быть записана как:

Теперь подставим значения:

Сначала преобразуем разность потенциалов:

• U = 1000 В;
• e = 1.6×10^-19 Кл.

Теперь подставим это в формулу для энергии:

Теперь нужно найти кинетическую энергию частицы, когда она достигла скорости v = 1.6×10^7 м/с. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

где:

• K.E. - кинетическая энергия;
• m - масса частицы (10^-29 кг);
• v - скорость частицы (1.6×10^7 м/с).

Теперь подставим значения в формулу для кинетической энергии:

Сначала вычислим (1.6×10^7)^2:

Теперь подставим это значение в формулу для кинетической энергии:

Теперь вычислим K.E.:

Теперь у нас есть кинетическая энергия и мы можем приравнять ее к энергии, полученной при прохождении через разность потенциалов:

Теперь выразим n:

Теперь вычислим n:

Таким образом, отрицательно заряженная частица имеет 8 «избыточных» электронов.