Какое минимальное значение коэффициента трения скольжения колес о дороге необходимо, чтобы автомобиль, движущийся со скоростью 10 м/с, мог устойчиво передвигаться по закруглению дороги с радиусом кривизны 40 м?

Физика 11 класс Тематика: Динамика коэффициент трения автомобиль скорость радиус кривизны устойчивое движение Новый

Чтобы определить минимальное значение коэффициента трения скольжения, необходимого для устойчивого движения автомобиля по закруглению дороги, нужно учитывать центростремительное ускорение, которое возникает при движении по кругу.

Для начала, давайте вспомним, что центростремительное ускорение (a_c) можно рассчитать по формуле:

• a_c = v² / r

где:

• v - скорость автомобиля (10 м/с),
• r - радиус кривизны дороги (40 м).

Теперь подставим значения в формулу:

• a_c = (10 м/с)² / 40 м = 100 м²/с² / 40 м = 2.5 м/с².

Теперь, чтобы автомобиль мог двигаться по кривой, необходимо, чтобы сила трения, действующая на автомобиль, была достаточной для обеспечения этого центростремительного ускорения. Сила трения (F_t) определяется как:

• F_t = μ * N,

где:

• μ - коэффициент трения,
• N - нормальная сила. В случае автомобиля, движущегося по горизонтальной дороге, нормальная сила равна весу автомобиля (N = mg), где m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Таким образом, сила трения может быть записана как:

• F_t = μ * mg.

Для устойчивого движения сила трения должна быть равна центростремительной силе (F_c), которая определяется как:

• F_c = ma_c.

Поскольку a_c = v² / r, мы можем записать:

• F_c = m * (v² / r).

Теперь приравняем силу трения к центростремительной силе:

• μ * mg = m * (v² / r).

Мы можем сократить массу (m) с обеих сторон уравнения:

• μ * g = v² / r.

Теперь выразим коэффициент трения (μ):

• μ = (v² / r) / g.

Подставим известные значения (v = 10 м/с, r = 40 м, g ≈ 9.81 м/с²):

• μ = (10 м/с)² / (40 м * 9.81 м/с²) = 100 / (40 * 9.81).

Теперь вычислим это значение:

• μ = 100 / 392.4 ≈ 0.255.

Таким образом, минимальное значение коэффициента трения скольжения колес о дороге, необходимое для устойчивого движения автомобиля по закруглению с радиусом 40 м при скорости 10 м/с, составляет примерно 0.255.