Какое расстояние между двумя точечными зарядами, которые находятся в машинном масле, если сила их взаимодействия равна силе взаимодействия в вакууме на расстоянии 40 см?

Физика 11 класс Электрические заряды и электрические поля расстояние между зарядами точечные заряды сила взаимодействия машинное масло Вакуум физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для силы взаимодействия выглядит следующим образом:

F = k * (|q1 * q2|) / r^2

где:

• F - сила взаимодействия;
• k - коэффициент пропорциональности (в вакууме k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²);
• q1 и q2 - величины зарядов;
• r - расстояние между зарядами.

Теперь, когда мы знаем формулу, давайте рассмотрим два случая: взаимодействие в вакууме и в машинном масле.

Сила в вакууме:

F_vacuum = k * (|q1 * q2|) / r_vacuum^2

Сила в машинном масле:

F_oil = (k / ε) * (|q1 * q2|) / r_oil^2

где ε - диэлектрическая проницаемость машинного масла. Для машинного масла ε примерно равно 2.5.

По условию задачи силы равны:

F_vacuum = F_oil

Подставим наши выражения для сил:

k * (|q1 * q2|) / r_vacuum^2 = (k / ε) * (|q1 * q2|) / r_oil^2

Мы можем сократить |q1 * q2| и k с обеих сторон уравнения:

1 / r_vacuum^2 = (1 / ε) * (1 / r_oil^2)

Теперь выразим r_oil:

r_oil^2 = ε * r_vacuum^2

И, следовательно:

r_oil = sqrt(ε) * r_vacuum

Теперь подставляем известные значения:

• ε ≈ 2.5
• r_vacuum = 40 см = 0.4 м

Теперь вычислим:

r_oil = sqrt(2.5) * 0.4 м

Сначала найдем sqrt(2.5), что примерно равно 1.58.

Теперь умножаем:

r_oil ≈ 1.58 * 0.4 ≈ 0.632 м

Таким образом, расстояние между двумя точечными зарядами в машинном масле составляет примерно 0.632 метра.