2025-10-30 22:16:12
Чтобы найти расстояние, пройденное телом за 3 секунды, нам нужно вычислить интеграл скорости по времени. Скорость тела задана формулой:
v(t) = 3t^4 + 4t
Расстояние, пройденное телом, можно найти, вычислив определенный интеграл скорости от 0 до 3 секунд:
S = ∫(v(t) dt) от 0 до 3
Теперь подставим нашу функцию скорости в интеграл:
S = ∫(3t^4 + 4t) dt
Решим этот интеграл. Мы можем разбить его на два отдельных интеграла:
S = ∫(3t^4) dt + ∫(4t) dt
Теперь найдем каждый из интегралов:
- Для первого интеграла: ∫(3t^4) dt = 3 * (t^5/5) = (3/5)t^5
- Для второго интеграла: ∫(4t) dt = 4 * (t^2/2) = 2t^2
Теперь объединим результаты:
S = (3/5)t^5 + 2t^2
Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 3:
S(3) = (3/5)(3^5) + 2(3^2)
Посчитаем каждую часть:
- (3/5)(3^5) = (3/5)(243) = 729/5 = 145.8
- 2(3^2) = 2 * 9 = 18
Теперь сложим результаты:
S(3) = 145.8 + 18 = 163.8
Таким образом, расстояние, пройденное телом за 3 секунды, составляет 163.8 метра.