2025-08-28 17:03:41
Чтобы найти расстояние, которое пройдет тело за 5 секунд, нам нужно использовать уравнение скорости, которое задано как u = 2 + 5t. В этом уравнении:
- u - скорость тела в зависимости от времени t;
- 2 - начальная скорость тела (в момент времени t = 0);
- 5t - изменение скорости с течением времени, где 5 - это ускорение (изменение скорости за единицу времени).
Для нахождения пройденного расстояния S за определенный промежуток времени, мы можем использовать формулу:
S = ∫u dt
Мы будем интегрировать скорость u по времени от 0 до 5 секунд:
- Сначала подставим уравнение скорости в интеграл:
- Интеграл от u = 2 + 5t будет равен:
S = ∫(2 + 5t) dt от 0 до 5.
Теперь вычислим интеграл:
- ∫(2) dt = 2t;
- ∫(5t) dt = (5/2)t^2.
Таким образом, получаем:
S = [2t + (5/2)t^2] от 0 до 5.
Теперь подставим пределы интегрирования:
S = [2(5) + (5/2)(5^2)] - [2(0) + (5/2)(0^2)]
Теперь считаем каждую часть:
- 2(5) = 10;
- (5/2)(5^2) = (5/2)(25) = 62.5.
Теперь складываем:
S = 10 + 62.5 = 72.5.
Итак, расстояние, которое пройдет тело за 5 секунд, составляет 72.5 метра.