Для того чтобы найти уравнение траектории на плоскости XOY, нам нужно выразить одну переменную через другую. В данном случае у нас есть два уравнения, которые описывают движение материальной точки:

• y = 1 + 2t
• x = 2 + t

Мы можем выразить переменную t из одного из уравнений и подставить в другое. Давайте начнем с уравнения для x:

1. Из уравнения x = 2 + t выразим t:
• t = x - 2
2. Теперь подставим это значение t в уравнение для y:
• y = 1 + 2(x - 2)
• y = 1 + 2x - 4
• y = 2x - 3

Таким образом, уравнение траектории на плоскости XOY будет:

Теперь определим положение точки при t = 0:

• Подставим t = 0 в уравнения для x и y:
• x = 2 + 0 = 2
• y = 1 + 2*0 = 1
• Таким образом, при t = 0 точка находится в координатах (2, 1).

Теперь определим направление и скорость движения:

• Скорость можно найти, взяв производные от x и y по времени t:
• v_x = dx/dt = 1 (из уравнения x = 2 + t)
• v_y = dy/dt = 2 (из уравнения y = 1 + 2t)
• Таким образом, вектор скорости точки будет (1, 2).
• Направление движения можно определить по этому вектору: точка движется в сторону, заданную вектором (1, 2),что соответствует углу наклона относительно оси x.

В итоге, мы нашли уравнение траектории, положение точки при t = 0, а также направление и скорость движения.