Для того чтобы найти ускорение свободного падения на планете, зная период математического маятника, мы можем воспользоваться формулой, связывающей период маятника с ускорением свободного падения. Эта формула имеет следующий вид:

T = 2π * √(L/g)

Где:

• T — период маятника (в секундах);
• L — длина маятника (в метрах);
• g — ускорение свободного падения (в м/с²).

В данной задаче нам известен период маятника, который равен 0,5 с. Однако, для того чтобы использовать формулу, нам также нужна длина маятника. Предположим, что длина маятника равна 1 метру, чтобы продолжить решение. Затем мы можем выразить ускорение свободного падения через период и длину маятника.

Перепишем формулу для g:

g = (4π² * L) / T²

Теперь подставим известные значения:

1. T = 0,5 с, следовательно, T² = (0,5)² = 0,25.
2. L = 1 м.
3. Теперь подставим эти значения в формулу для g:

g = (4 * π² * 1) / 0,25

Теперь вычислим значение:

1. Сначала найдем 4 * π². Приблизительно π ≈ 3,14, тогда π² ≈ 9,86, и 4 * π² ≈ 39,44.
2. Теперь поделим это значение на 0,25: g ≈ 39,44 / 0,25 = 157,76 м/с².

Таким образом, если длина маятника составляет 1 метр, то ускорение свободного падения на планете будет приблизительно 157,76 м/с².

Однако, стоит заметить, что в реальных условиях длина маятника может быть различной, и это значение g будет меняться в зависимости от длины. Если у вас есть конкретная длина маятника, подставьте её в формулу для получения точного значения ускорения свободного падения.