Для нахождения коэффициента полезного действия (КПД) тепловой машины, работающей по циклу 1-2-3-4-1, можно воспользоваться известными КПД других циклов и некоторыми термодинамическими соотношениями.

Давайте обозначим:

• η₁ - КПД цикла 1-2-3-1 = 50% = 0.5
• η₂ - КПД цикла 1-3-4-1 = 20% = 0.2
• η - КПД цикла 1-2-3-4-1, который мы хотим найти.

КПД тепловой машины определяется как отношение работы, совершенной машиной, к количеству теплоты, полученной от нагревателя:

η = A/Q₁,

где A - работа, а Q₁ - теплота, полученная от нагревателя.

Для цикла 1-2-3-1:

η₁ = A₁/Q₁,

где A₁ - работа, совершаемая в этом цикле.

Для цикла 1-3-4-1:

η₂ = A₂/Q₂,

где A₂ - работа, совершаемая в этом цикле, а Q₂ - теплота, полученная от нагревателя в этом цикле.

Теперь заметим, что в цикле 1-2-3-4-1 работа, совершаемая машиной, будет равна разности работ в двух других циклах:

A = A₁ - A₂.

Тогда можно выразить КПД η следующим образом:

η = (A₁ - A₂) / Q₁.

Для нахождения Q₁ мы можем воспользоваться КПД первого цикла:

Q₁ = A₁ / η₁.

Теперь подставим это значение в формулу для КПД:

η = (A₁ - A₂) / (A₁ / η₁).

Подставляя A₂ через Q₂:

A₂ = η₂ * Q₂.

Так как в обоих циклах используется одно и то же рабочее тело, можно предположить, что Q₁ и Q₂ связаны. Однако для упрощения мы можем выразить Q₂ через Q₁. Если мы примем, что Q₁ и Q₂ имеют одинаковую природу (в данном случае это может быть связано с количеством теплоты, подводимой к системе), то можно использовать соотношение для вычисления:

Теперь подставим известные значения:

η = (A₁ - η₂ * Q₂) / (A₁ / η₁).

С учетом того, что Q₂ = Q₁, получим:

η = (A₁ - η₂ * Q₁) / (A₁ / η₁).

Теперь подставим известные значения η₁ и η₂:

η = (A₁ - 0.2 * Q₁) / (A₁ / 0.5).

Решая это уравнение, можно найти значение КПД η для цикла 1-2-3-4-1. Однако, для простоты можно использовать уже известные значения и предположить, что КПД будет находиться между значениями η₁ и η₂.

Таким образом, можно заключить, что КПД тепловой машины, работающей по циклу 1-2-3-4-1, будет равен:

η ≈ 0.5 - 0.2 = 0.3 или 30%.

Таким образом, КПД данной тепловой машины составляет примерно 30%.