Чтобы определить глубину погружения соснового бруска в воду, нам нужно использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.

Шаг 1: Найдем объем соснового бруска.

• Размеры бруска: 30 см, 20 см и 10 см.
• Объем V бруска можно найти по формуле: V = длина × ширина × высота.
• Переведем размеры в метры: 30 см = 0.3 м, 20 см = 0.2 м, 10 см = 0.1 м.
• Теперь подставим значения в формулу: V = 0.3 м × 0.2 м × 0.1 м = 0.006 м³.

Шаг 2: Найдем массу соснового бруска.

• Плотность сосны равна 400 кг/м³.
• Массу m бруска можно найти по формуле: m = плотность × объем.
• Подставим значения: m = 400 кг/м³ × 0.006 м³ = 2.4 кг.

Шаг 3: Найдем вес соснового бруска.

• Вес W бруска можно найти по формуле: W = m × g, где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
• Подставим значения: W = 2.4 кг × 9.81 м/с² ≈ 23.58 Н.

Шаг 4: Найдем объем воды, который должен быть вытеснен, чтобы брусок плавал.

• Согласно принципу Архимеда, вес вытесненной воды равен весу бруска.
• Объем вытесненной воды Vвода можно найти по формуле: Vвода = W / (плотность воды × g).
• Плотность воды примерно равна 1000 кг/м³.
• Теперь подставим значения: Vвода = 23.58 Н / (1000 кг/м³ × 9.81 м/с²) ≈ 0.0024 м³.

Шаг 5: Найдем глубину погружения бруска в воду.

• Глубина погружения h будет равна объему вытесненной воды, деленному на площадь основания бруска.
• Площадь основания S бруска: S = длина × ширина = 0.3 м × 0.2 м = 0.06 м².
• Теперь подставим значения: h = Vвода / S = 0.0024 м³ / 0.06 м² = 0.04 м = 4 см.

Ответ: Глубина погружения соснового бруска в воду составит 4 см.