Какова частота ω малых продольных колебаний бусинки с массой m и зарядом q0, которая движется без трения по нити, натянутой горизонтально между двумя одинаковыми точечными зарядами q, имеющими одинаковый знак, если длина нити составляет 2l?

Физика 11 класс Электростатика и колебания частота колебаний продольные колебания бусинка с зарядом точечные заряды натянутая нить физика 11 класс масса бусинки движение без трения электрические заряды длина нити 2l Новый

Для решения задачи о частоте малых продольных колебаний бусинки с зарядом q0, расположенной между двумя одинаковыми точечными зарядами q, необходимо сначала рассмотреть силы, действующие на бусинку.

Шаг 1: Определение сил, действующих на бусинку

• Бусинка с зарядом q0 находится в электрическом поле, созданном двумя зарядами q, которые расположены на расстоянии 2l друг от друга.
• Сила, действующая на бусинку из-за каждого из зарядов, будет определяться законом Кулона: F = k * |q0 * q| / r^2, где k - электростатическая постоянная, r - расстояние от заряда до бусинки.

Шаг 2: Определение расстояния

• Предположим, что бусинка находится на расстоянии x от центра между зарядами. Тогда расстояние до каждого заряда будет равно l - x и l + x.
• Силы, действующие на бусинку, будут направлены в сторону центра между зарядами, так как оба заряда имеют одинаковый знак.

Шаг 3: Суммирование сил

• Сила, действующая на бусинку со стороны заряда, находящегося слева: F1 = k * |q0 * q| / (l - x)^2.
• Сила, действующая на бусинку со стороны заряда, находящегося справа: F2 = k * |q0 * q| / (l + x)^2.
• Суммарная сила: F = F1 + F2.

Шаг 4: Линейное приближение для малых колебаний

• Для малых колебаний можно использовать приближение, что x << l. В этом случае можно разложить силу по Тейлору и оставить только линейные члены.
• Суммарная сила будет пропорциональна смещению x: F ≈ -kx, где k - коэффициент жесткости.

Шаг 5: Определение частоты колебаний

• Уравнение движения для гармонических колебаний имеет вид: m * d²x/dt² = -kx.
• Сравнивая это уравнение с уравнением гармонического осциллятора, можно определить частоту ω: ω = sqrt(k/m).

Шаг 6: Подстановка и окончательное выражение

• Теперь, чтобы найти конкретное значение k, нужно подставить выражение для силы в зависимости от расстояния и провести соответствующие вычисления.
• В результате, частота ω малых продольных колебаний будет зависеть от зарядов, расстояний и массы бусинки.

Таким образом, окончательно частота малых колебаний будет представлена как:

ω = sqrt(k/m), где k определяется из закона Кулона и зависит от расстояний между зарядами и величины зарядов.