Какова длина световой волны в нанометрах (нм), если дифракционная решетка с постоянной 2,1 мкм освещена монохроматическим светом, и угол между третьими максимумами, расположенными симметрично по обе стороны от центральной светлой полосы, является прямым?

Физика 11 класс Дифракция света длина световой волны дифракционная решетка угол максимума монохроматический свет физика света Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу дифракции для решетки, которая описывает связь между длиной волны света, постоянной решетки и углом дифракции.

Шаг 1: Определение условий задачи

• Постоянная решетки (d) = 2,1 мкм = 2,1 * 10^-6 м.
• Угол между третьими максимумами (θ) = 90°.

Шаг 2: Использование формулы дифракции

Формула для нахождения углов максимума в дифракционной решетке выглядит следующим образом:

n * λ = d * sin(θ),

где:

• n - порядок максимума (в данном случае n = 3),
• λ - длина волны света,
• d - постоянная решетки,
• θ - угол дифракции.

Шаг 3: Подстановка значений

Так как угол между третьими максимумами равен 90°, это означает, что для одного максимума θ = 45° (половина угла между ними). Теперь подставим известные значения в формулу:

3 * λ = 2,1 * 10^-6 * sin(45°).

Шаг 4: Вычисление sin(45°)

Значение sin(45°) равно √2/2 ≈ 0,7071. Подставим это значение в уравнение:

3 * λ = 2,1 * 10^-6 * 0,7071.

Шаг 5: Решение уравнения для λ

Теперь можем выразить λ:

λ = (2,1 * 10^-6 * 0,7071) / 3.

λ ≈ (1,4849 * 10^-6) / 3 ≈ 4,9497 * 10^-7 м.

Шаг 6: Перевод длины волны в нанометры

Чтобы перевести длину волны в нанометры, умножим полученное значение на 10⁹:

λ ≈ 4,9497 * 10^-7 м * 10⁹ нм/м ≈ 494,97 нм.

Ответ: Длина световой волны составляет примерно 495 нм.