Какова длина волны монохроматического излучения, если на дифракционную решетку с периодом 0,4 мм нормально падает свет, и угол между спектрами второго и третьего порядка составляет 2°30'? При этом углы отклонения можно считать малыми.

Физика 11 класс Дифракция света длина волны монохроматическое излучение дифракционная решетка период 0,4 мм угол отклонения спектры второго порядка спектры третьего порядка Новый

Для определения длины волны монохроматического излучения, проходящего через дифракционную решетку, необходимо использовать уравнение дифракции. Данное уравнение имеет следующий вид:

d * sin(θ) = m * λ

где:

• d — период решетки (расстояние между соседними щелями);
• θ — угол дифракции;
• m — порядок дифракции (целое число);
• λ — длина волны света.

В нашем случае период решетки d равен 0,4 мм, что соответствует 0,4 * 10^-3 м. Угол между спектрами второго (m=2) и третьего (m=3) порядка составляет 2°30', что нужно перевести в радианы для дальнейших расчетов. Угол в градусах можно перевести в радианы следующим образом:

2°30' = 2.5° = (2.5 * π) / 180 ≈ 0.04363 рад

Теперь, используя тригонометрические функции и учитывая, что углы отклонения малы, можно использовать приближение sin(θ) ≈ θ. Таким образом, мы можем записать:

sin(θ2) - sin(θ3) = sin(θ3 - θ2) ≈ θ3 - θ2

Где:

• θ2 — угол отклонения для второго порядка;
• θ3 — угол отклонения для третьего порядка.

Следовательно, разница углов для второго и третьего порядка равна 2°30', то можно записать:

sin(θ3) - sin(θ2) ≈ (m3 * λ / d) - (m2 * λ / d) = λ/d * (m3 - m2)

Подставим значения:

• m2 = 2
• m3 = 3
• λ/d * (3 - 2) = λ/d

Таким образом, мы можем записать:

λ/d = θ3 - θ2

Теперь подставим известные значения:

θ3 - θ2 = 2.5° = 0.04363 рад

Тогда:

λ = d * (θ3 - θ2)

Подставляем значения:

λ = (0.4 * 10^-3) * 0.04363

Теперь произведем расчет:

λ ≈ 0.4 * 10^-3 * 0.04363 ≈ 1.7452 * 10^-5 м

Таким образом, длина волны монохроматического излучения составляет примерно 17.45 мкм.