Какова емкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин радиусом 10 см, с диэлектриком толщиной 1 мм и диэлектрической проницаемостью 2,1, если он заряжен до напряжения 2,4 кВ? Нужно также найти заряд на пластинах, энергию и плотность энергии электрического поля.

Физика 11 класс Электрические цепи и элементы емкость плоского конденсатора заряд на пластинах энергия электрического поля плотность энергии диэлектрическая проницаемость напряжение конденсатора радиус пластин физика конденсаторов Новый

Чтобы решить задачу, сначала найдем емкость плоского конденсатора. Формула для емкости плоского конденсатора с диэлектриком выглядит следующим образом:

C = (ε * S) / d

Где:

• C - емкость конденсатора,
• ε - электрическая восприимчивость (ε = ε0 * εr),
• S - площадь пластин,
• d - расстояние между пластинами (толщина диэлектрика).

1. Найдем площадь пластин:

Площадь круглой пластины рассчитывается по формуле:

S = π * r²

Где:

• r - радиус пластины (0,1 м).

Подставим значение:

S = π * (0.1)² ≈ 0.0314 м²

2. Теперь найдем электрическую восприимчивость:

Электрическая восприимчивость ε равна произведению ε0 (постоянная диэлектрической проницаемости в вакууме, примерно 8.85 * 10^-12 Ф/м) и диэлектрической проницаемости εr (в данном случае 2.1):

ε = ε0 * εr = 8.85 * 10^-12 * 2.1 ≈ 1.86 * 10^-11 Ф/м

3. Теперь подставим все значения в формулу для емкости:

C = (1.86 * 10^-11 * 0.0314) / 0.001 ≈ 5.84 * 10^-10 Ф

Таким образом, емкость конденсатора составляет примерно 584 пФ.

Теперь найдем заряд на пластинах:

Заряд на пластинах конденсатора можно найти по формуле:

Q = C * U

Где:

• Q - заряд,
• U - напряжение (2.4 кВ = 2400 В).

Подставим значения:

Q = 5.84 * 10^-10 * 2400 ≈ 1.4 * 10^-6 Кл

Таким образом, заряд на пластинах составляет примерно 1.4 мкКл.

Теперь найдем энергию, хранящуюся в конденсаторе:

Энергия конденсатора вычисляется по формуле:

W = (1/2) * C * U²

Подставим значения:

W = (1/2) * 5.84 * 10^-10 * (2400)² ≈ 1.68 * 10^-6 Дж

Таким образом, энергия, хранящаяся в конденсаторе, составляет примерно 1.68 мДж.

Наконец, найдем плотность энергии электрического поля:

Плотность энергии электрического поля определяется по формуле:

w = (1/2) * ε * E²

Где:

• E - напряженность электрического поля, которая может быть найдена как E = U/d.

Сначала найдем E:

E = 2400 / 0.001 = 2400000 В/м

Теперь подставим значения в формулу для плотности энергии:

w = (1/2) * (1.86 * 10^-11) * (2400000)² ≈ 5.39 * 10^1 Дж/м³

Таким образом, плотность энергии электрического поля составляет примерно 53.9 Дж/м³.

Итак, результаты:

• Емкость конденсатора: 584 пФ
• Заряд на пластинах: 1.4 мкКл
• Энергия: 1.68 мДж
• Плотность энергии электрического поля: 53.9 Дж/м³