Какова конечная температура, конечный объём и изменение внутренней энергии газа, если азот массой m=1кг занимает при Т1=300К объём V1=0,5 м.куб., а в результате адиабатного сжатия давление газа увеличивается в 3 раза?

Физика 11 класс Адиабатные процессы и уравнение состояния идеального газа конечная температура конечный объем изменение внутренней энергии газ азот масса адиабатное сжатие давление физика 11 класс термодинамика уравнение состояния газа теплообмен закон Бойля-Мариотта изменение состояния газа Новый

Давайте разберёмся с этой задачей!

У нас есть азот массой m = 1 кг, который изначально занимает объём V1 = 0,5 м³ при температуре T1 = 300 К. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличивается в 3 раза. Нам нужно найти конечную температуру, конечный объём и изменение внутренней энергии газа.

Шаг 1: Определим начальные параметры!

• Начальная температура T1 = 300 К
• Начальный объём V1 = 0,5 м³
• Масса газа m = 1 кг

Шаг 2: Применим закон адиабатного процесса!

Для идеального газа в адиабатном процессе выполняется следующее соотношение:

P1 * V1^γ = P2 * V2^γ,

где γ (гамма) - это показатель адиабаты, который для диатомического газа (азота) равен 7/5 или 1,4.

Также мы знаем, что давление P2 будет в 3 раза больше начального давления P1:

P2 = 3 * P1.

Шаг 3: Найдём конечный объём V2!

Подставим известные значения в уравнение:

P1 * V1^γ = (3 * P1) * V2^γ.

Сокращаем P1:

V1^γ = 3 * V2^γ.

Теперь выразим V2:

V2 = V1 / 3^(1/γ).

Подставляем V1 = 0,5 м³:

V2 = 0,5 / 3^(1/1.4) ≈ 0,5 / 1.516 ≈ 0,329 м³.

Шаг 4: Найдём конечную температуру T2!

В адиабатном процессе также выполняется следующее соотношение:

T2 / T1 = (V1 / V2)^(γ-1).

Подставляем известные значения:

T2 = T1 * (V1 / V2)^(γ-1).

Сначала найдём V1 / V2:

V1 / V2 = 0,5 / 0,329 ≈ 1,52.

Теперь найдём T2:

T2 = 300 * (1,52)^(0.4) ≈ 300 * 1,166 ≈ 349,8 K.

Шаг 5: Изменение внутренней энергии ΔU!

Изменение внутренней энергии для идеального газа можно вычислить по формуле:

ΔU = m * c_v * (T2 - T1),

где c_v - удельная теплоёмкость при постоянном объёме. Для азота c_v ≈ 0,74 кДж/(кг·К).

Теперь подставим значения:

ΔU = 1 * 0,74 * (349,8 - 300) = 0,74 * 49,8 ≈ 36,9 кДж.

Итак, подытожим наши результаты:

• Конечная температура T2 ≈ 349,8 K
• Конечный объём V2 ≈ 0,329 м³
• Изменение внутренней энергии ΔU ≈ 36,9 кДж

Вот и всё! Мы справились с задачей!