Какова максимальная длина волны, которую может принять приемник, если емкость конденсатора в его колебательном контуре изменяется от 200 пФ до 1800 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна 60 мкГн, при условии, что скорость распространения электромагнитных волн составляет c = 3 * 10^8 м/с?

Физика 11 класс Колебательные контуры и электромагнитные волны максимальная длина волны емкость конденсатора индуктивность катушки скорость распространения волн колебательный контур физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой для вычисления резонансной частоты колебательного контура, которая представлена следующим образом:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

где:

• f - резонансная частота,
• L - индуктивность катушки,
• C - емкость конденсатора.

Сначала давайте найдем минимальную и максимальную резонансные частоты, используя максимальную и минимальную емкость конденсатора.

1. Минимальная емкость: C_min = 200 пФ = 200 * 10^-12 Ф.
2. Максимальная емкость: C_max = 1800 пФ = 1800 * 10^-12 Ф.
3. Индуктивность: L = 60 мкГн = 60 * 10^-6 Гн.

Теперь подставим значения в формулу для резонансной частоты:

1. Для максимальной емкости (C_max):
• f_max = 1 / (2 * π * √(60 * 10^-6 * 1800 * 10^-12))
2. Для минимальной емкости (C_min):
• f_min = 1 / (2 * π * √(60 * 10^-6 * 200 * 10^-12))

Теперь давайте вычислим значения частот:

1. f_max = 1 / (2 * π * √(60 * 10^-6 * 1800 * 10^-12)) ≈ 1 / (2 * π * √(1.08 * 10^-12)) ≈ 1 / (2 * π * 3.29 * 10^-6) ≈ 1 / (2.07 * 10^-5) ≈ 48.3 кГц.
2. f_min = 1 / (2 * π * √(60 * 10^-6 * 200 * 10^-12)) ≈ 1 / (2 * π * √(1.2 * 10^-12)) ≈ 1 / (2 * π * 3.46 * 10^-6) ≈ 1 / (2.17 * 10^-5) ≈ 46.1 кГц.

Теперь, чтобы найти максимальную длину волны, воспользуемся формулой для длины волны:

λ = c / f

где:

• λ - длина волны,
• c - скорость света (3 * 10^8 м/с),
• f - частота.

Теперь найдем максимальную длину волны, используя минимальную частоту (f_min):

1. λ_max = c / f_min ≈ (3 * 10^8) / (46.1 * 10^3) ≈ 6493 м.

Таким образом, максимальная длина волны, которую может принять приемник, составляет примерно 6493 метра.