Какова масса льда в сосуде, если в него при 0 °C было введено 400 г водяного пара при 100 °C, и в результате температура смеси стала 70 °C, а в сосуде уже находилось 2 кг воды?

Физика 11 класс Тепловые явления масса льда сосуд водяной пар температура смеси 11 класс физика Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принцип сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, отданное одним телом, равно количеству теплоты, полученному другим телом. В нашем случае у нас есть водяной пар, который конденсируется и охлаждается, а также вода, которая нагревается.

Исходные данные:

• Масса водяного пара (m1) = 400 г = 0.4 кг
• Температура водяного пара (t1) = 100 °C
• Температура смеси (t_смеш) = 70 °C
• Масса воды в сосуде (m2) = 2 кг
• Температура воды в сосуде (t2) = 0 °C

Шаг 1: Найдем количество теплоты, которое отдаст водяной пар.

Водяной пар сначала конденсируется в воду, а затем охлаждается до 70 °C. Для этого нам нужно знать два этапа:

1. Конденсация водяного пара (Q1):
2. Охлаждение конденсата до 70 °C (Q2).

Количество теплоты, отданное при конденсации, можно вычислить по формуле:

Q1 = m1 * L,

где L - теплота парообразования воды (L ≈ 2260 кДж/кг).

Подставим значения:

Q1 = 0.4 кг * 2260 кДж/кг = 904 кДж.

Теперь найдем количество теплоты, отданное при охлаждении конденсата:

Q2 = m1 * c * (t1 - t_смеш),

где c - удельная теплоемкость воды (c ≈ 4.18 кДж/(кг·°C)).

Подставим значения:

Q2 = 0.4 кг * 4.18 кДж/(кг·°C) * (100 °C - 70 °C) = 0.4 * 4.18 * 30 = 50.16 кДж.

Шаг 2: Найдем общее количество теплоты, отданное водяным паром.

Q_total = Q1 + Q2 = 904 кДж + 50.16 кДж = 954.16 кДж.

Шаг 3: Найдем количество теплоты, полученной водой в сосуде и льдом.

Количество теплоты, полученное водой в сосуде, можно найти по формуле:

Q_вода = m2 * c * (t_смеш - t2).

Подставим значения:

Q_вода = 2 кг * 4.18 кДж/(кг·°C) * (70 °C - 0 °C) = 2 * 4.18 * 70 = 585.2 кДж.

Шаг 4: Найдем количество теплоты, полученной льдом.

Лед сначала плавится, а затем нагревается до 70 °C. Для этого также нужно учитывать два этапа:

1. Плавление льда (Q_лед):
2. Нагрев воды от льда до 70 °C.

Количество теплоты, отданное при плавлении льда:

Q_лед = m_лед * L_f,

где L_f - теплота плавления льда (L_f ≈ 334 кДж/кг).

Количество теплоты, полученное от нагрева воды от льда:

Q_нагрев = m_лед * c * (70 °C - 0 °C) = m_лед * 4.18 * 70.

Шаг 5: Составим уравнение для сохранения энергии.

Общее количество теплоты, отданное паром, равно количеству теплоты, полученному водой и льдом:

Q_total = Q_вода + Q_лед + Q_нагрев.

Подставим все известные значения:

954.16 = 585.2 + m_лед * 334 + m_лед * 4.18 * 70.

Теперь решим это уравнение относительно m_лед:

954.16 - 585.2 = m_лед * (334 + 4.18 * 70).

368.96 = m_лед * (334 + 292.6).

368.96 = m_лед * 626.6.

m_лед = 368.96 / 626.6 ≈ 0.588 кг.

Ответ: Масса льда в сосуде составляет примерно 0.588 кг.