Какова масса Солнца, если линейная скорость движения Земли вокруг него составляет 29,8 км/с, а расстояние от Земли до Солнца равно 1,5·10^8 км, при условии, что орбита Земли является круговой?

Физика 11 класс Законы небесной механики масса Солнца линейная скорость Земли орбита Земли расстояние до Солнца физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать закон всемирного тяготения и формулу для центростремительного ускорения. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти массу Солнца.

1. Определим необходимые формулы:
   • Центростремительное ускорение (a) можно выразить через скорость (v) и радиус орбиты (r):
     a = v² / r
   • Согласно закону всемирного тяготения, сила, действующая на Землю со стороны Солнца, равна:
     F = G * (M * m) / r²,
     где G - гравитационная постоянная, M - масса Солнца, m - масса Земли, r - расстояние от Земли до Солнца.
2. Подставим выражение для ускорения в закон Ньютона:
   Сила, действующая на Землю, также может быть выражена через массу Земли и центростремительное ускорение:
   F = m * a.
   Таким образом, мы можем приравнять две силы:
   m * (v² / r) = G * (M * m) / r².
3. Упростим уравнение:
   Мы можем сократить массу Земли (m) с обеих сторон уравнения, так как она не равна нулю. Таким образом, получаем:
   v² / r = G * M / r².
4. Перепишем уравнение для массы Солнца:
   Умножим обе стороны на r²:
   M = (v² * r) / G.
5. Подставим известные значения:
   - Линейная скорость (v) = 29,8 км/с = 29,8 * 10³ м/с
   - Расстояние (r) = 1,5 * 10^8 км = 1,5 * 10^11 м
   - Гравитационная постоянная (G) ≈ 6,674 * 10^(-11) Н·м²/кг².
6. Теперь подставим значения в формулу:
   • M = (29,8 * 10³ м/с)² * (1,5 * 10^11 м) / (6,674 * 10^(-11) Н·м²/кг²).
7. Выполним вычисления:
   • v² = (29,8 * 10³)² = 8,8804 * 10^8 м²/с².
   • Теперь подставим это значение в формулу для массы:
     M = (8,8804 * 10^8 м²/с² * 1,5 * 10^11 м) / (6,674 * 10^(-11) Н·м²/кг²).
   • M ≈ (1,33206 * 10^20) / (6,674 * 10^(-11)).
   • M ≈ 1,996 * 10^30 кг.

Таким образом, масса Солнца составляет примерно 1,996 * 10^30 кг.