Для нахождения мощности, затрачиваемой на движение материальной точки, нам необходимо сначала найти скорость этой точки в указанные моменты времени, а затем использовать формулу для мощности.

Шаг 1: Найдем скорость точки.

Скорость точки v(t) можно найти, взяв производную от уравнения движения x(t) по времени t:

v(t) = dx/dt.

У нас есть уравнение движения:

x(t) = 10 - 2t + t² - 0.2t³.

Теперь найдем производную:

• dx/dt = -2 + 2t - 0.6t².

Шаг 2: Найдем скорость в моменты времени t1 = 2 с и t2 = 5 с.

Теперь подставим значения времени в уравнение скорости:

• Для t1 = 2 с:
• v(2) = -2 + 2*2 - 0.6*(2)² = -2 + 4 - 2.4 = -0.4 м/с.
• Для t2 = 5 с:
• v(5) = -2 + 2*5 - 0.6*(5)² = -2 + 10 - 15 = -7 м/с.

Шаг 3: Найдем силу, действующую на точку.

Сила F, действующая на точку, может быть найдена по второму закону Ньютона:

F = m * a,

Чтобы найти ускорение, нужно взять производную от скорости:

a(t) = dv/dt.

Теперь найдем производную скорости:

• a(t) = d(-2 + 2t - 0.6t²)/dt = 2 - 1.2t.

Шаг 4: Найдем ускорение в моменты времени t1 и t2.

• Для t1 = 2 с:
• a(2) = 2 - 1.2*2 = 2 - 2.4 = -0.4 м/с².
• Для t2 = 5 с:
• a(5) = 2 - 1.2*5 = 2 - 6 = -4 м/с².

Шаг 5: Найдем силу в моменты времени t1 и t2.

• Для t1 = 2 с:
• F(2) = 1 кг * (-0.4 м/с²) = -0.4 Н.
• Для t2 = 5 с:
• F(5) = 1 кг * (-4 м/с²) = -4 Н.

Шаг 6: Найдем мощность.

Мощность P вычисляется по формуле:

P = F * v.

Шаг 7: Найдем мощность в моменты времени t1 и t2.

• Для t1 = 2 с:
• P(2) = -0.4 Н * (-0.4 м/с) = 0.16 Вт.
• Для t2 = 5 с:
• P(5) = -4 Н * (-7 м/с) = 28 Вт.

Ответ: Мощность, затрачиваемая на движение материальной точки, составляет 0.16 Вт в момент времени t1 = 2 с и 28 Вт в момент времени t2 = 5 с.