Какова напряженность электрического поля в четвертой вершине квадрата, если поле создано одинаковыми положительными зарядами, расположенными в трех вершинах квадрата со стороной а=10 см, по 4,8 нКл каждый? И какую максимальную скорость будет иметь α-частица, если ее поместить первоначально в центр квадрата?

Физика 11 класс Электрическое поле и силы в электрическом поле напряженность электрического поля заряды в квадрате скорость альфа-частицы физика электрического поля квадрат со сторонами 10 см Новый

Для решения задачи сначала найдем напряженность электрического поля в четвертой вершине квадрата, где расположены три одинаковых положительных заряда. Затем определим максимальную скорость α-частицы, помещенной в центр квадрата.

1. Определение напряженности электрического поля:

Напряженность электрического поля (E) создается каждым зарядом и направлена от заряда. Мы будем использовать формулу для напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом:

E = k * |q| / r²,

где:

• k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² (константа Кулона),
• q = 4,8 нКл = 4,8 * 10^-9 Кл (заряд),
• r - расстояние от заряда до точки, где измеряем напряженность.

Сначала найдем расстояние от каждого из трех зарядов до четвертой вершины квадрата. Сторона квадрата a = 10 см = 0,1 м. Расстояние от заряда до четвертой вершины будет равно диагонали квадрата, которая вычисляется по формуле:

r = √(a² + a²) = √(2 * a²) = a * √2 = 0,1 м * √2 ≈ 0,141 м.

Теперь мы можем найти напряженность электрического поля от каждого из трех зарядов:

E = (8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² * 4,8 * 10^-9 Кл) / (0,141 м)² ≈ 1,99 * 10^3 Н/Кл.

Теперь определим векторные составляющие напряженности от каждого заряда. Предположим, что заряды расположены в вершинах A, B и C квадрата, а D - это четвертая вершина:

• Напряженность от заряда в A направлена к D (по оси Y).
• Напряженность от заряда в B направлена под углом 45° к осям X и Y.
• Напряженность от заряда в C также направлена под углом 45° к осям X и Y.

Теперь найдем результирующую напряженность поля в точке D. Напряженности от зарядов B и C будут иметь одинаковые по величине, но разные по направлению составляющие. Сложим их:

E_x = E_B * cos(45°) + E_C * cos(45°) = 2 * (1,99 * 10^3 Н/Кл) * (1/√2) ≈ 2,81 * 10^3 Н/Кл.

E_y = E_A + E_B * sin(45°) + E_C * sin(45°) = (1,99 * 10^3 Н/Кл) + 2 * (1,99 * 10^3 Н/Кл) * (1/√2) ≈ 4,24 * 10^3 Н/Кл.

Теперь найдем результирующую напряженность:

E_total = √(E_x² + E_y²) ≈ √((2,81 * 10^3)² + (4,24 * 10^3)²) ≈ 5,06 * 10^3 Н/Кл.

2. Определение максимальной скорости α-частицы:

Теперь, когда мы знаем напряженность электрического поля, можем найти силу, действующую на α-частицу. Масса α-частицы примерно равна 4 * 1,67 * 10^-27 кг = 6,68 * 10^-27 кг. Заряд α-частицы равен +2e, где e = 1,6 * 10^-19 Кл, то есть:

q_α = 2 * 1,6 * 10^-19 Кл = 3,2 * 10^-19 Кл.

Сила, действующая на α-частицу в электрическом поле, равна:

F = q_α * E_total = (3,2 * 10^-19 Кл) * (5,06 * 10^3 Н/Кл) ≈ 1,62 * 10^-15 Н.

Теперь применим второй закон Ньютона для определения ускорения α-частицы:

a = F / m = (1,62 * 10^-15 Н) / (6,68 * 10^-27 кг) ≈ 2,43 * 10^11 м/с².

Теперь найдем максимальную скорость α-частицы, когда она перемещается на расстояние до одной из вершин квадрата (например, от центра до вершины). Это расстояние равно половине диагонали квадрата:

d = (a * √2) / 2 = (0,1 м * √2) / 2 ≈ 0,0707 м.

Используем уравнение движения с равномерно ускоренным движением:

v² = u² + 2ad, где начальная скорость u = 0.

v = √(2 * a * d) = √(2 * (2,43 * 10^11 м/с²) * (0,0707 м)) ≈ 1,27 * 10^6 м/с.

Ответ:

• Напряженность электрического поля в четвертой вершине квадрата приблизительно равна 5,06 * 10^3 Н/Кл.
• Максимальная скорость α-частицы, помещенной в центр квадрата, составляет примерно 1,27 * 10^6 м/с.