Какова неопределенность угловой координаты электрона ∆ϕ, если известна неопределенность его кинетической энергии ∆Eк = 1 мэВ и он движется по окружности в магнитном поле с индукцией В = 54 мТл, используя соотношение неопределенностей?

Физика 11 класс Соотношение неопределенностей неопределенность угловой координаты электрона неопределенность кинетической энергии магнитное поле индукция магнитного поля соотношение неопределенностей Новый

Для решения задачи мы воспользуемся соотношением неопределенностей Гейзенберга, которое в данном случае можно записать в форме:

∆E * ∆t ≥ ħ / 2

где ∆E - неопределенность энергии, ∆t - неопределенность времени, а ħ - редуцированная постоянная Планка, равная примерно 1.055 x 10^-34 Дж·с.

Поскольку электрон движется по окружности в магнитном поле, мы можем связать неопределенность времени с неопределенностью угловой координаты. Для этого воспользуемся соотношением:

∆t = ∆ϕ / ω

где ω - угловая скорость электрона. Угловая скорость может быть найдена из выражения:

ω = eB / m

где e - заряд электрона (приблизительно 1.6 x 10^-19 Кл), B - магнитная индукция, m - масса электрона (приблизительно 9.11 x 10^-31 кг).

Теперь подставим значения:

• e = 1.6 x 10^-19 Кл
• B = 54 мТл = 54 x 10^-3 Тл
• m = 9.11 x 10^-31 кг

Сначала найдем угловую скорость:

ω = (1.6 x 10^-19 Кл) * (54 x 10^-3 Тл) / (9.11 x 10^-31 кг)

Теперь, вычислив это значение, мы получим угловую скорость.

После этого, подставим значение ∆t в соотношение неопределенностей:

∆E * (∆ϕ / ω) ≥ ħ / 2

Перепишем это уравнение для нахождения ∆ϕ:

∆ϕ ≥ (ħ / 2) * (1 / ∆E) * ω

Теперь подставим известные значения:

• ∆E = 1 мэВ = 1 x 10^-3 эВ = 1.6 x 10^-22 Дж (переводим в Джоули)
• ħ ≈ 1.055 x 10^-34 Дж·с

Теперь подставим все значения и вычислим ∆ϕ. После выполнения всех расчетов, вы получите значение неопределенности угловой координаты электрона.

Таким образом, шаги решения заключаются в:

1. Нахождение угловой скорости ω.
2. Использование соотношения неопределенностей для нахождения ∆ϕ.
3. Подстановка известных значений и вычисление результата.